Типовой расчет по теории функций комплексного переменного. Братищев А.В - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

в)
2
,
(1)(2 )
L
zdz
zzi+−
∫
где L – эллипс
2cos ,
sin .
x
t
yt
=
⎧
⎨
=
⎩
22. а)
_
2
(3),
L
zzdz+
∫
где L - отрезок прямой, соединяющий точки
12
12.Z и Zi
=
=+
б)
2
|1|1,5
.
3
L
chzdz
zz
−=
+
∫
в)
2
2
,
65
z
L
edz
ziz
+
+−
∫
где L – граница множества
1Re 1,
6Im 0.
z
z
−
≤≤
⎧
⎨
−
≤≤
⎩
23. а)
2
Im( ) ,
L
zdz
∫
где L – граница множества
0Re 1,
0Im 2.
z
z
≤≤
⎧
⎨
≤
≤
⎩
б)
2
3
,
4
z
z
edz
zz+
∫
где L – контур треугольника с вершинами:
12 3
,1,1.
Z
iZ iZ i
=
=− − = −
в)
22
sin
,
(2)( 4)
L
zdz
zz
π
−+
∫
где L – окружность |22|3.zi
−
−=
24. а)
3
0
(cos sin 2 ) .
i
zi zdz+
∫
б)
2
sin
,
65
L
izdz
zz−+
∫
где L – эллипс
4cos ,
2sin .
x
t
yt
=
⎧
⎨
=
⎩
в)
2
2
,
(1)( 1)
z
L
edz
zz−+
∫
где L – контур квадрата
2Re 2,
2Im 2.
z
z
≤≤
⎧
⎨
−
≤≤
⎩
25. а)
2
2
1
(2 ) .
i
iz z dz
+
−
∫
б)
2
4
,
9
16
L
ch zdz
z +
∫
где L – окружность ||0,5.zi
+
=
в)
2
42
(1)
,
13 36
L
zdz
zz
−
++
∫
где L – эллипс
cos ,
2,5sin .
x
t
yt
=
⎧
⎨
=
⎩
26. а)
(1,1)
2
(2,0)
Re( )zdz
∫
вдоль окружности
22
2xy
+
= по
кратчайшему пути. 
                   zdz                          ⎧ x = 2cos t ,
   в)    ∫L ( z + 1)(2 z − i)2 , где L – эллипс ⎨
                                                ⎩ y = sin t.

                             _
22. а) ∫ ( z + 3 z )dz ,
                     2
                                            где L      - отрезок прямой, соединяющий точки
          L
                                            Z1 = 1 и Z 2 = 2 + i.
                      chzdz
    б)           ∫
         |L −1| =1,5
                     z 2
                         + 3 z
                               .


           e z + 2 dz                                                 ⎧ −1 ≤ Re z ≤ 1,
    в) ∫ 2               ,                  где L – граница множества ⎨
       L
         z +   6  iz − 5                                              ⎩−6 ≤ Im z ≤ 0.
                                                                      ⎧ 0 ≤ Re z ≤ 1,
23. а) ∫ Im( z 2 )dz ,                      где L – граница множества ⎨
          L                                                           ⎩0 ≤ Im z ≤ 2.
         e 2 z dz
   б) ∫ 3         ,                         где L – контур треугольника с вершинами:
      z
        z + 4z
                                            Z1 = i, Z 2 = −1 − i, Z 3 = 1 − i.
                         sin π zdz
    в)
         L
          ∫ ( z − 2) ( z     2  2
                                  + 4)
                                       , где L – окружность | z − 2 − 2i |= 3.
         3i
24. а) ∫ (cos z + i sin 2 z )dz.
          0

              sin izdz                                           ⎧ x = 4cos t ,
   б)    ∫L z 2 − 6 z + 5 ,                       где L – эллипс ⎨
                                                                 ⎩ y = 2sin t.
                 e 2 z dz                                            ⎧−2 ≤ Re z ≤ 2,
   в)    ∫L ( z − 1)( z 2 + 1) ,            где L – контур квадрата ⎨
                                                                     ⎩ −2 ≤ Im z ≤ 2.
          2 +i

             ∫ (2iz − z
                                 2
25. а)                               )dz.
             1

        ch 4 zdz
   б)    ∫
      L z +
          2      9
                    ,                       где L – окружность | z + i |= 0,5.

               16
            ( z − 1)dz
               2
                                                           ⎧ x = cos t ,
   в) ∫ 4                   ,               где L – эллипс ⎨
             +         +                                   ⎩ y = 2,5sin t.
                     2
      L
        z      13  z     36
             (1,1)

26. а)           ∫       Re( z 2 )dz        вдоль окружности x 2 + y 2 = 2 по
          ( 2 ,0)

                                            кратчайшему пути.

Страницы