Типовой расчет по теории функций комплексного переменного. Братищев А.В - 18 стр.

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ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

Тип 8.
Найти область абсолютной сходимости степенного ряда:
1.
3
1
()
.
(1)8
n
n
n
zi
nn
∞
=
+
+
∑
2.
1
(32)
.
(1)
n
n
zi
nn
∞
=
−+
+
∑
3.
1
3
.
(1)
n
n
n
n
zi
∞
=
⋅
−+
∑
4.
2
1
(1 )
.
n
n
n
i
z
∞
=
−
∑
5.
12
1
(3)(2)
.
!
nn
n
zi i
n
+
∞
=
−+
∑
6.
11
11
.
4(1)
n
n
nn
z
z
∞∞
==
−
⎛⎞
+
⎜⎟
−
⎝⎠
∑∑
7.
1
[(4 3 ) ]
.
(2 2)
n
n
n
iz
i
∞
=
−
+
∑
8.
2
1
2( 1)
.
(2)
n
n
n
n
zi
∞
=
+
−
∑
9.
3
1
(3)
.
()
n
n
zi
ni
∞
=
+
+
∑
10.
1
(2)ln
.
()
n
n
nnn
zi
∞
=
+
+
∑
11.
1
2( 1)
.
(2 3)3
nn
n
n
z
n
∞
=
+
+
∑
12.
12
1
(3)(2)
.
!
nn
n
zi i
n
+
∞
=
−+
∑
13.
1
(23)
.
4( )
n
n
n
zi
ni
∞
=
−+
+
∑
14.
1
(12)
.
1
n
n
zi
in
−
∞
=
−+
+
∑
15.
2
11
()
.
2()
n
nn
nn
zi n
zi
∞∞
==
−
+
−
∑∑
16.
2
1
()
.
(1)( 2)4
n
n
n
zi
nn
∞
=
−
++
∑
17.
2
1
(23)
.
(3)(12)
n
n
n
zi
ni
∞
=
+−
++
∑
18.
1
(1)(2)
.
(2)
n
n
n
ni
zi
∞
=
++
+−
∑
19.
11
1(1)
.
2(1)
n
n
n
nn
zi
z
∞∞
==
++
⎛⎞
+
⎜⎟
+
⎝⎠
∑∑
20.
1
(2)
.
(1)(2)
n
n
n
zi
ni
∞
=
+
+−
∑
21.
2
1
(2 )
.
(1)
n
n
n
i
z
∞
=
+
−
∑
22.
1
22
34
n
n
n
i
z
i
∞
=
⎛⎞
−
⋅
⎜⎟
+
⎝⎠
∑
23.
()
21
2
1
(2)
.
n
n
n
en
zi
+
∞
=
+
+
∑
24.
()
3
1
(1)
.
2
n
n
zi
ni
∞
=
−+
+
∑
25.
()
1
ln( 1)
.
n
n
n
in
zi
∞
=
+
−
∑
26.
()
1
4( )
.
312
nn
n
n
zi
n
∞
=
+
+
∑
27.
2
1
(3 ) ( 1 2 )
.
(1)
nn
n
iz i
nn
∞
=
++−
+
∑
28.
1
(12)
.
3( 2)
n
n
n
zi
ni
∞
=
+−
−
∑
29.
1
(2)
.
2
n
n
zi
in
−
∞
=
−+
−
∑
30.
3
11
(1) 3
.
(1)
nn
n
nn
zi
nzi
∞∞
==
+−
+
+−
∑∑
31.
()
1
()
.
1!
n
n
n
zi
in
∞
=
−
+⋅
∑
32.
2
1
(2 2 )
.
(2)
n
n
n
i
z
∞
=
+
+
∑
                                              Тип 8.

        Найти область абсолютной сходимости степенного ряда:
      ∞
          ( z + i )3n                      ∞
                                               ( z − 3 + 2i ) n
1. ∑                    .              2. ∑                     .
   n =1 n( n + 1)8                                n(n + 1)
                      n
                                          n =1
    ∞
             n ⋅ 3n                        ∞
                                               (1 − i ) 2 n
3. ∑                     .             4. ∑                 .
   n =1 ( z − 1 + i )
                       n
                                          n =1     zn
                                                                           n
      ∞
         ( z − 3i ) n+1 (2 + i ) 2 n                         ∞
                                                               ⎛ z −1⎞           ∞
                                                                                         1
5. ∑                                 .                 6. ∑ ⎜           ⎟ ∑ +                   .
   n =1              n  !                                 n =1 ⎝    4   ⎠       n =1 ( z − 1) n

    ∞
          [(4 − 3i ) z ]n                                  ∞
                                                                2 (n + 1)
                                                                  n
7. ∑                          .                        8. ∑                   .
   n =1  (   2 +      2 i ) n
                                                          n =1 ( z  − 2i ) 2n

    ∞
         ( z + 3i ) n                                           (n + 2)ln n n
                                                                 ∞
9. ∑
   n =1 ( n + i )
                   3
                      .                                10.   ∑
                                                           n =1     ( z + i ) n
                                                                                  .
       ∞
             2n ( z + 1) n                                  ∞
                                                                ( z − 3i ) n+1 (2 + i ) 2 n
11. ∑                           .                      12. ∑                                .
      n =1   (2n + 3)3        n
                                                           n =1             n  !
         ( z − 2 + 3i ) n
          ∞
                                                                ( z − 1 + 2i ) − n
                                                                 ∞
13. ∑
    n =1    4n ( n + i )
                            .                          14. ∑
                                                           n =1      1 + in
                                                                                   .
     ∞
         ( z − i)n ∞ n2                                     ∞
                                                                     ( z − i)2 n
15. ∑               +∑                    .            16. ∑                             .
    n =1     2 n
                        n =1  ( z − i ) n
                                                           n =1 ( n + 1)( n +  2)4     n

     ∞
            ( z + 2 − 3i ) n                                ∞
                                                                (n + 1)(2 + i ) n
17. ∑                             .                    18. ∑                         .
    n =1 ( n + 3)(1 + 2i )                                 n =1 ( z + 2 − i )
                               2n                                               n

                       n                                                              n
         ⎛ z +1⎞
          ∞        ∞
                       (1 + i ) n                                ∞
                                                                    ( z + 2i )
19. ∑ ⎜        ⎟ +∑               .                    20. ∑                      .
                  n =1 ( z + 1)                            n =1 ( n + 1)( −2i )
                                n                                               n
    n =1 ⎝ 2 ⎠
                                                                                      n
         (2 + i ) 2 n
          ∞                                                     ⎛ 2 − 2i ⎞ n
                                                                 ∞
21. ∑                 .                                22. ∑ ⎜               ⎟ ⋅z
    n =1 ( z − 1)  n
                                                           n =1 ⎝  3 +  4i   ⎠
          ∞
              e 2 n+1 (n + 2)                                       ∞
                                                                       ( z − 1 + i)n
23.   ∑ ( z + i)
      n =1
                        2n
                                  .                            24. ∑
                                                                   n =1 ( n + 2i )
                                                                                   3
                                                                                     .

          ∞
              i n ln(n + 1)                                      ∞
                                                                     4n ( z + i ) n
25.   ∑ ( z − i)              .                        26.   ∑                        .
                                                                     ( 3n + 1) 2n
                        n
      n =1                                                   n =1

         (3 + i ) 2 n ( z + 1 − 2i ) n
          ∞
                                                                ( z + 1 − 2i ) n
                                                                 ∞
27. ∑
    n =1          n(n + 1)
                                       .               28. ∑
                                                           n =1 3 ( n − 2i )
                                                                   n
                                                                                 .
     ∞
         ( z − 2 + i)− n                                    ∞
                                                                ( z + i − 1) n ∞              3n
29. ∑                       .                          30. ∑                   +   ∑                   .
    n =1       2 − in                                      n =1      n 3
                                                                                   n =1 ( z + i − 1) n

     ∞
            ( z − i)n                                       ∞
                                                                (2 + 2i ) n
31. ∑                     .                            32. ∑                .
    n =1 (1 + i ) ⋅ n !                                    n =1 ( z + 2)
                  n                                                      2n

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