Электрические цепи. Бравичев С.Н. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

51
(
)
э
gUggUIII
KRK.aRa
⋅
=
+
⋅
=
+
=
11
,
(6.6)
где
э
g – эквивалентная активная проводимость цепи;
и индуктивную составляющую, определяемую формулой (6.5).
Рисунок 6.1 – Схема (а), векторная диаграмма (б), треугольники
проводимостей (в) и мощностей (г) цепи с резистором
и катушкой индуктивности
Аналитически общий ток цепи выражается как геометрическая сумма актив-
ной и индуктивной составляющей:
()
э
2
э
yUbgUIIII
LLK.aR
⋅=+⋅=++=
22
2
1
,
(6.7)
где
э
э
Z
y
1
= – эквивалентная полная проводимость цепи.
Все эти соотношения, очевидно, следуют из рисунка 6.1. В данном слу-
чае векторная диаграмма имеет вид треугольника токов. Делением всех сто-
рон треугольника токов на напряжение
U
получается подобный ему тре-
угольник проводимостей, а умножением сторон на напряжение
U
– также
подобный треугольник мощностей.
Из этих треугольников определяются:
IU
P
S
P
I
I
y
g
cos
a
⋅
====
э
э
ϕ
,
(6.8)
IU
Q
S
Q
I
I
y
b
sin
LLLL
⋅
====
э
ϕ
,
(6.9)
P
Q
I
I
g
b
tg
L
a
LL
===
э
ϕ
,
(6.10)
причем угол
ϕ
считается в данном случае положительным, так как общий
ток отстает от напряжения.
R
R
R
K
L
а)
б)
в)
г)
I
I
I
K
1
1
э
э
~u
g
P
y
S
b
Q
U
I
I
I
I
I
R
1
a.K
K
L
L
L
                    I a = I R1 + I a .K = U ⋅ ( g R1 + g K ) = U ⋅ g э ,                   (6.6)
где g э – эквивалентная активная проводимость цепи;
и индуктивную составляющую, определяемую формулой (6.5).
                                           IR1                 Ia.K         U
    I                        RK
                                                           IK          IL
  ~u               R1                   б)            I

        I           I        L                   gэ                                   P
        R1          K

                                          yэ              bL
                                                                                  S        QL
              а)                        в)                                  г)

       Рисунок 6.1 – Схема (а), векторная диаграмма (б), треугольники
           проводимостей (в) и мощностей (г) цепи с резистором
                        и катушкой индуктивности
Аналитически общий ток цепи выражается как геометрическая сумма актив-
ной и индуктивной составляющей:

               I=       (I R1 + I a .K )2 + I L2   = U ⋅ g э2 + bL2 = U ⋅ y э ,            (6.7)

где y э = 1   – эквивалентная полная проводимость цепи.
           Zэ
      Все эти соотношения, очевидно, следуют из рисунка 6.1. В данном слу-
чае векторная диаграмма имеет вид треугольника токов. Делением всех сто-
рон треугольника токов на напряжение U получается подобный ему тре-
угольник проводимостей, а умножением сторон на напряжение U – также
подобный треугольник мощностей.
      Из этих треугольников определяются:
                                        gэ Ia P    P
                             cos ϕ =       =   = =     ,                                   (6.8)
                                        yэ   I  S U ⋅I

                                       bL I L Q L  Q
                             sin ϕ =      =   =   = L ,                                    (6.9)
                                       yэ   I   S U ⋅I

                                           bL I L Q L
                                  tgϕ =      =   =    ,                                   (6.10)
                                           gэ Ia   P
причем угол ϕ считается в данном случае положительным, так как общий
ток отстает от напряжения.



                                                                                                   51

Страницы