Электрические цепи. Бравичев С.Н. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

59
()
±⋅=
+⋅−=
22
π
ω
π
ω
tsinUtsinUU
pmCmLm
Подставляя в (7.5) значения
R
u и
p
u , получим:
()
ϕω
π
ωω
±⋅=
±⋅+⋅=
tsinUtsinUsinUu
mpmRm
2
,
(7.8)
или
(
)
ϕ
ω
±
⋅
= tsinUu
m
,
(7.9)
где
()
22
2
2
pmRmCmLmRmm
UUUUUU +=−+= ;
(7.10)
Rm
pm
Rm
CmLm
U
U
arctg
U
UU
arctg
±
=
−
=
ϕ
.
(7.11)
Из приведенных уравнений следует, что в общем случае последова-
тельного соединения активного сопротивления, индуктивности и емкости,
напряжение на зажимах цепи опережает ток или отстает от него на угол
ϕ
в
зависимости от того, какое из двух напряжений
Lm
U или
Cm
U больше. Если
Lm
U =
Cm
U , угол
ϕ
=0. Векторные диаграммы напряжений для различных со-
отношений реактивных сопротивлений приведены на рисун-
ке 7.2.
Разделив в уравнении (7.10) все амплитудные величины на
2, полу-
чит выражение для действующих значений напряжения:
()
22
2
2
pRCLR
UUUUUU +=−+= .
(7.12)
Подставив в формулу (7.12) вместо напряжений их выражения через
токи и сопротивления, найдем:
() ()
2
2
2
2
11
−+⋅=
−+=
C
LRI
C
ILIIRU
ω
ω
ω
ω
.
(7.13)
Здесь
()
2
2
2
2
1
CL
XXR
C
LRZ −+=
−+=
ω
ω
,
(7.14)
является полным сопротивлением цепи.
Выражение (7.13) соответствует закону Ома для цепи переменного то-
ка. 
                                         π                  π
              = (U Lm − U Cm ) ⋅ sin ωt +  = U pm ⋅ sin ωt ± 
                                         2                  2
      Подставляя в (7.5) значения u R и u p , получим:

                                           π
         u = U Rm ⋅ sin ω + U pm ⋅ sin ωt ±  = U m ⋅ sin(ωt ± ϕ ) ,          (7.8)
                                           2
      или
                             u = U m ⋅ sin(ωt ± ϕ ) ,                          (7.9)
где
                       2
               U m = U Rm + (U Lm − U Cm )2 = U Rm
                                                2
                                                   + U 2pm ;                  (7.10)

                               U Lm − U Cm               ± U pm
                   ϕ = arctg                 = arctg               .          (7.11)
                                  U Rm                      U Rm
       Из приведенных уравнений следует, что в общем случае последова-
тельного соединения активного сопротивления, индуктивности и емкости,
напряжение на зажимах цепи опережает ток или отстает от него на угол ϕ в
зависимости от того, какое из двух напряжений U Lm или U Cm больше. Если
U Lm = U Cm , угол ϕ =0. Векторные диаграммы напряжений для различных со-
отношений        реактивных     сопротивлений   приведены    на    рисун-
ке 7.2.
       Разделив в уравнении (7.10) все амплитудные величины на 2 , полу-
чит выражение для действующих значений напряжения:

                   U = U R2 + (U L − U C )2 = U R2 + U 2p .                   (7.12)

      Подставив в формулу (7.12) вместо напряжений их выражения через
токи и сопротивления, найдем:
                                         2                              2
                                    1                              1 
        U=      (IR )
                    2
                        +  IωL − I     =I⋅      (R )  2
                                                            +  ωL −     .   (7.13)
                                   ωC                             ωC 
      Здесь
                                         2
                           1 
                                = R + (X L − X C ) ,
                        2              2           2
            Z = R +  ωL −                                      (7.14)
                          ωC 
      является полным сопротивлением цепи.
      Выражение (7.13) соответствует закону Ома для цепи переменного то-
ка.



                                                                                       59

Страницы