Электротехника и электроника. Брякин Л.А. - 65 стр.

(в реальных компонентах) энергии обычно хватает в лучшем случае на секун-
ды.
      Следовательно, в реальной цепи уже через несколько секунд обычно ус-
танавливается ток i (t ) , равный частному решению i уст (t ) . Именно это решение

представляет интерес в установившемся режиме.
      При решении уравнения в этих условиях можно предположить любую
начальную фазу гармонического с известной частотой входного напряжения
или тока через цепь. В процессе решения независимо от предположения опре-
делятся относительные фазовые задержки, которые не зависят от исходного
предположения.
      В последовательной цепи ток является общим для всех компонентов це-
пи. Целесообразно поэтому предположить, что начальная фаза тока равна нулю,
то есть справедливо:
                                                            i = I M ⋅ sin ω ⋅ t .

             При таком предположении входное напряжение можно представить
   в виде:
                                                       u = U M sin(ω ⋅ t + ϕ ).

         Ставится          задача определения взаимосвязи максимальных значений
   тока и напряжения и величины фазовой задержки φ для данной цепи.
         Подставим формулу тока и формулу напряжения в исходное уравне-
   ние и осуществим требуемые преобразования (дифференцирование и интег-
   рирование):
                                                        1                      1
         R ⋅ I M sin ω ⋅ t + ω ⋅ L ⋅ I M cos ω ⋅ t −        I M cos ω ⋅ t + [      I M + u C (0)] = U M ⋅ sin(ω ⋅ t + φ )
                                                       ω ⋅C                   ω ⋅C


Заключённая в квадратные скобки сумма является постоянной составляющей и
равна нулю. Остаётся предложенное ниже уравнение:
                                                            1
             R ⋅ I M sin ω ⋅ t + ω ⋅ L ⋅ I M cos ω ⋅ t −        I M cos ω ⋅ t = U M ⋅ sin(ω ⋅ t + φ ) .
                                                           ω ⋅C