Электротехника и электроника. Брякин Л.А. - 80 стр.

      Чтобы интеграл Фурье существовал, необходимо, чтобы функция стре-
милась к нулю при удалении от точки t = 0 в обе стороны.
      Преобразование Лапласа отличается использованием комплексной пере-
менной p = δ + jω в интегральном преобразовании:
                                            +∞

                                            ∫ f (t ) ⋅ e          ⋅ dt .
                                                           − pt
                                 F ( p) =
                                            0


Разумным выбором значения δ можно обеспечить абсолютную интегрируе-
мость функции f (t ) ⋅ e −δt , которая оказывается под интегралом.
      Преобразование Лапласа позволяет подобно комплексному методу заме-
нить решение дифференциального уравнения решением алгебраического урав-
нения. Это преобразование превращается в комплексный метод расчёта путём
простой замены оператора p на jω : p = jω . Продуманные существующие ме-
тоды решения практических задач с использованием преобразования Лапласа
позволяют определять изображения по Лапласу как для входных воздействий,
так и для функции преобразования входного воздействия в выходной сигнал. В
операторном виде для четырёхполюсника справедливо равенство:
                                 U 2 ( p) = H ( p) ⋅ U 1 ( p) ,

      где   U 2 ( p ) -изображение   по          Лапласу               выходного   сигнала,   U 1 ( p) -

изображение входного сигнала, H ( p) -передаточная функция четырёхполюсни-
ка. Заменив в передаточной функции оператор p на jω , получим уже извест-
ную функцию H ( jω ) , которая позволяет, как выше было сказано, определить
частотные характеристики исследуемой цепи.
      Более подробная информация о преобразовании Лапласа можно найти в
рекомендованной в конце конспекта лекций литературе.