Электротехника и электроника. Брякин Л.А. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

2.2.2 Переходные процессы в простейших электрических цепях
Рассмотрим поведение интегрирующих и дифференцирующих цепей при
воздействии на их входы импульсных сигналов.
Для интегрирующей цепи (рисунок 2.14а) составим дифференциальное
уравнение, которое описывает её поведение при действии на вход сигнала
11
)( utu =
. Выходной сигнал снимается с конденсатора, то есть справедливо ра-
венство:
2
uu
C
= . По закону Кирхгофа можно записать:
CC
uiRu
+
⋅
=
1
.
Для конденсатора справедливо:
dtiduC
CC
⋅
=
⋅
.
Выразим ток из этого выражения и подставим в предыдущую формулу:
1
uu
dt
du
СR
C
C
=+⋅⋅ .
Решение этого уравнения состоит из суммы общего решения однородного
уравнения и частного решения неоднородного уравнения при заданном вход-
ном воздействии. Если на вход цепи действует ступенчатый сигнал с амплиту-
дой
E
, то в установившемся режиме по окончании переходных процессов на
выходе установится напряжение
Eu
Cу
=
. Это частное решение уравнения. Ре-
шим однородное уравнение, которое получается из общего уравнения цепи от-
брасыванием правой части:
0=+⋅⋅
C
C
u
dt
du
СR .
Характеристическое уравнение для этого случая предложено ниже:
01
=
+
α
RC .
Отсюда получим:
RC
1
−=
α
.
Решением однородного уравнения будет следующее уравнение: 
      2.2.2 Переходные процессы в простейших электрических цепях
      Рассмотрим поведение интегрирующих и дифференцирующих цепей при
воздействии на их входы импульсных сигналов.
      Для интегрирующей цепи (рисунок 2.14а) составим дифференциальное
уравнение, которое описывает её поведение при действии на вход сигнала
u1 (t ) = u1 . Выходной сигнал снимается с конденсатора, то есть справедливо ра-

венство: u C = u 2 . По закону Кирхгофа можно записать:
                                  u1 = R ⋅ iC + u C .

      Для конденсатора справедливо:
                                  C ⋅ du C = iC ⋅ dt .

Выразим ток из этого выражения и подставим в предыдущую формулу:
                                         du C
                                R ⋅С ⋅        + u C = u1 .
                                          dt
Решение этого уравнения состоит из             суммы общего решения однородного
уравнения и частного решения неоднородного уравнения при заданном вход-
ном воздействии. Если на вход цепи действует ступенчатый сигнал с амплиту-
дой E , то в установившемся режиме по окончании переходных процессов на
выходе установится напряжение uCу = E . Это частное решение уравнения. Ре-

шим однородное уравнение, которое получается из общего уравнения цепи от-
брасыванием правой части:
                                         duC
                                R ⋅С ⋅       + uC = 0 .
                                          dt
Характеристическое уравнение для этого случая предложено ниже:
                                    RCα + 1 = 0 .
                         1
Отсюда получим: α = −      .
                        RC
Решением однородного уравнения будет следующее уравнение:

Страницы