ВУЗ:
Составители:
Кроме отмеченных аксиом, для логических выражений справедливы пере-
местительные, распределительные и сочетательные законы:
1221 xxxx ∨=∨ ; 3)21()32(1 xxxxxx
=
;
1221 xxxx = ; 3)21()32(1 xxxxxx ∨∨
=
∨∨ ;
3121)32(1 xxxxxxx ∨=∨ ; )31)(21(321 xxxxxxx ∨∨
=
∨
В процессе минимизации отыскиваются в СДНФ или произвольной исход-
ной аналитической форме конъюнкции, отличающиеся в одной переменной, и к
ним применяется правило склеивания:
zxxzxzx ⋅∨=⋅∨⋅ )11(11
или поглощения:
1)1(111 xzxzxx
=
∨⋅=⋅∨ , где z - отдельная переменная или логическое выражение. В
результате две конъюнкции, связанные дизъюнкцией, заменяются одной, содер-
жащей к тому же меньшее число переменных. Для предложенного примера про-
цесс минимизации выглядит следующим образом:
3221)11(32)33(21321321321321 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy ∨=∨∨∨=∨∨∨=
В результате преобразования функция значительно упрощается:
3221 xxxxy ⋅∨⋅=
(1)
Конъюнкция
21xx в полученном выражении заменяет выражение 321321 xxxxxx ∨ в
исходной СДНФ, а конъюнкция
32xx
заменяет выражение
321321 xxxxxx ∨
. Функ-
циональная схема устройства, реализующего функцию y, оказывается значитель-
но проще (рис.1.2,г).
При небольшом числе переменных удобно использовать для минимизации
диаграммы Вейча, которые представляют разновидность табличного способа за-
дания логической функции. Особенностью диаграммы Вейча является то, что
конъюнкции, отличающиеся в одной переменной, оказываются рядом. И если в
соседних двух
клетках функция равна единице, то возможна операция склеивания
по одной переменной, если четыре единицы функции расположены в квадрате 2x2
или на одной линии, то возможно склеивание по двум переменным, а если восемь
единиц расположены в прямоугольнике 2x4, то возможно склеивание по трем пе-
ременным. Диаграмма Вейча для трех переменных представлена на рис. 1.3.
Эта
Кроме отмеченных аксиом, для логических выражений справедливы пере- местительные, распределительные и сочетательные законы: x1 ∨ x 2 = x 2 ∨ x1 ; x1( x 2 x3) = ( x1x 2) x3 ; x1x 2 = x 2 x1 ; x1 ∨ ( x 2 ∨ x3) = ( x1 ∨ x 2) ∨ x3 ; x1( x 2 ∨ x3) = x1x 2 ∨ x1x3 ; x1 ∨ x 2 x3 = ( x1 ∨ x 2)( x1 ∨ x3) В процессе минимизации отыскиваются в СДНФ или произвольной исход- ной аналитической форме конъюнкции, отличающиеся в одной переменной, и к ним применяется правило склеивания: x1 ⋅ z ∨ x1 ⋅ z = ( x1 ∨ x1) ⋅ z или поглощения: x1 ∨ x1 ⋅ z = x1 ⋅ (1 ∨ z ) = x1 , где z - отдельная переменная или логическое выражение. В результате две конъюнкции, связанные дизъюнкцией, заменяются одной, содер- жащей к тому же меньшее число переменных. Для предложенного примера про- цесс минимизации выглядит следующим образом: y = x1x 2 x3 ∨ x1x 2x3 ∨ x1x 2 x3 ∨ x1x 2 x3 = x1x 2( x3 ∨ x3) ∨ x 2 x3( x1 ∨ x1) = x1x 2 ∨ x 2 x3 В результате преобразования функция значительно упрощается: y = x1 ⋅ x 2 ∨ x 2 ⋅ x3 (1) Конъюнкция x1x 2 в полученном выражении заменяет выражение x1x 2 x3 ∨ x1x 2x3 в исходной СДНФ, а конъюнкция x 2 x3 заменяет выражение x1x 2 x3 ∨ x1x 2 x3 . Функ- циональная схема устройства, реализующего функцию y, оказывается значитель- но проще (рис.1.2,г). При небольшом числе переменных удобно использовать для минимизации диаграммы Вейча, которые представляют разновидность табличного способа за- дания логической функции. Особенностью диаграммы Вейча является то, что конъюнкции, отличающиеся в одной переменной, оказываются рядом. И если в соседних двух клетках функция равна единице, то возможна операция склеивания по одной переменной, если четыре единицы функции расположены в квадрате 2x2 или на одной линии, то возможно склеивание по двум переменным, а если восемь единиц расположены в прямоугольнике 2x4, то возможно склеивание по трем пе- ременным. Диаграмма Вейча для трех переменных представлена на рис. 1.3. Эта
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »