Основы схемотехники цифровых устройств. Конспект лекций. Брякин Л.А. - 12 стр.

      Кроме отмеченных аксиом, для логических выражений справедливы пере-
местительные, распределительные и сочетательные законы:
                           x1 ∨ x 2 = x 2 ∨ x1 ;             x1( x 2 x3) = ( x1x 2) x3 ;

                     x1x 2 = x 2 x1 ;                  x1 ∨ ( x 2 ∨ x3) = ( x1 ∨ x 2) ∨ x3 ;

                     x1( x 2 ∨ x3) = x1x 2 ∨ x1x3 ;     x1 ∨ x 2 x3 = ( x1 ∨ x 2)( x1 ∨ x3)

      В процессе минимизации отыскиваются в СДНФ или произвольной исход-
ной аналитической форме конъюнкции, отличающиеся в одной переменной, и к
ним применяется правило склеивания: x1 ⋅ z ∨ x1 ⋅ z = ( x1 ∨ x1) ⋅ z или поглощения:
x1 ∨ x1 ⋅ z = x1 ⋅ (1 ∨ z ) = x1 , где z - отдельная переменная или логическое выражение. В

результате две конъюнкции, связанные дизъюнкцией, заменяются одной, содер-
жащей к тому же меньшее число переменных. Для предложенного примера про-
цесс минимизации выглядит следующим образом:
      y = x1x 2 x3 ∨ x1x 2x3 ∨ x1x 2 x3 ∨ x1x 2 x3 = x1x 2( x3 ∨ x3) ∨ x 2 x3( x1 ∨ x1) = x1x 2 ∨ x 2 x3

      В результате преобразования функция значительно упрощается:
                                            y = x1 ⋅ x 2 ∨ x 2 ⋅ x3                                        (1)
Конъюнкция x1x 2 в полученном выражении заменяет выражение x1x 2 x3 ∨ x1x 2x3 в
исходной СДНФ, а конъюнкция x 2 x3 заменяет выражение x1x 2 x3 ∨ x1x 2 x3 . Функ-
циональная схема устройства, реализующего функцию y, оказывается значитель-
но проще (рис.1.2,г).
      При небольшом числе переменных удобно использовать для минимизации
диаграммы Вейча, которые представляют разновидность табличного способа за-
дания логической функции. Особенностью диаграммы Вейча является то, что
конъюнкции, отличающиеся в одной переменной, оказываются рядом. И если в
соседних двух клетках функция равна единице, то возможна операция склеивания
по одной переменной, если четыре единицы функции расположены в квадрате 2x2
или на одной линии, то возможно склеивание по двум переменным, а если восемь
единиц расположены в прямоугольнике 2x4, то возможно склеивание по трем пе-
ременным. Диаграмма Вейча для трех переменных представлена на рис. 1.3. Эта