Составители:
Рубрика:
105
Полагая
3
xc= (c
–
любое действительное число) получим общее реше-
ние
1
7
3
xc= ,
2
5
3
xc=− ,
3
xc
=
(
∈
c
).
Пример 2. Найти фундаментальную систему решений и общее решение
данной однородной системы
1234
12 34
20
230
xx xx
xx xx
+
+−=
⎧
⎨
+
−+=
⎩
.
Решение. Вычислим ранг матрицы
A этой системы, приведя ее к тра-
пециевидной форме
12 1 1 1 2 1 1
21 3 1 0 3 5 3
~A
−
−
⎛⎞⎛ ⎞
=
⎜⎟⎜ ⎟
−−−
⎝⎠⎝ ⎠
.
Очевидно, что
2r
g
A =
. Данная система эквивалентна такой
12 34
234
20
3530
xx xx
xxx
+
+−=
⎧
⎨
−
−+=
⎩
.
Фундаментальную систему получим, если положить сначала
1
3
=
x ,
0
4
=x а потом 0
3
=
x , 1
4
=x .
Для первого случая будем иметь
12
2
21
35
xx
x
+
=−
⎧
⎨
−
=−
⎩
,
решая которую, находим
2
53/x =−
,
1
73/x
=
. Т.е.
1
73
53
1
0
/
/
X
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Для второго случая получим систему
12
2
21
1
xx
x
+
=
⎧
⎨
=
⎩
,
решая которую находим
(
)
2
1101
T
X =− .
Итак, фундаментальная система решений имеет вид
(
)
1
73 53 1 0= //
T
X ,
(
)
2
1101
T
X =− .
Общее решение
X
получаем, составляя линейную комбинацию фунда-
ментальной системы:
11 2 2
X
cX cX
=
⋅+⋅.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- …
- следующая ›
- последняя »
