Составители:
Рубрика:
108
123
2
3
23
12
465
xxx
x
x
−
+=
⎧
⎪
=
⎨
⎪
=
⎩
,
получим
3
65 4/x = ,
2
12x = ,
1
43 4/x = .
Аналогично, взяв
4
0x = ,
5
1x = , получим
3
65 4/x
=
,
2
14x
=
,
1
59 4/x = .
То есть получим фундаментальную систему
(
)
1
43 4 12 65 4 1 0//
T
X = ,
(
)
2
5941465401//
T
X = .
Общее решение однородной системы имеет вид
11 2 2
X
cX cX
=
⋅+⋅,
где
1
c
и
2
c
– произвольные числа.
Теперь найдем какое-либо решение неоднородной системы. Система,
соответствующая матрице
r
A , имеет вид
12345
24
34 5
23 0
214
43 368
xxxxx
xx
xx x
−+−+=
⎧
⎪
+
=
⎨
⎪
+
+=
⎩
и эквивалентна данной. Положим свободные переменные
4
x и
5
x равными
нулю. Тогда
17
3
=x
,
14
2
=x
,
11
1
=
x
, т.е. получили частное решение
(
)
17 14 11 0 0
T
z = .
Общее решение системы имеет вид
X
YZ
=
+ ,т.е.
12
43 4 59 4 11
12 14 14
65 4 65 4 17
100
010
//
//
Xc c
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
=⋅ +⋅ +
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
.
В координатной форме общее решение запишется так
112
212
312
41
52
43 59
11
44
12 14 14
65 65
17
44
xcc
xcc
xcc
xc
xc
⎧
=
++
⎪
⎪
=++
⎪
⎪
⎪
=
++
⎨
⎪
=
⎪
⎪
=
⎪
⎪
⎩
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- …
- следующая ›
- последняя »
