Составители:
Рубрика:
113
I
) и подставим координаты этой точки в левую часть уравнения прямой l .
Получим
0
0
220
=
=
−
+=>
x
y
xy ,
т.е. координаты точки
00(,)O удовлетворяют данному неравенству.
Замечание: Нестрогое неравенство
20x
y
−
+≥
имеет решение, со-
стоящее из множества точек, лежащих правее и ниже прямой
l , к которому
следует добавить точки, лежащие на прямой
l (рис. 4.7.4).
2 Система линейных неравенств первой степени с двумя неизвест-
ными.
Рассмотрим систему неравенств:
111
222
0
0
0
. . .
nnn
Ax By C
Ax By C
Ax By C
+
+>
⎧
⎪
+
+>
⎪
⎨
⎪
⎪
+
+>
⎩
.
Решением такой системы неравенств называется множество упорядо-
ченных пар чисел
(,)x
y
, удовлетворяющих каждому из неравенств системы
(2). Очевидно, что геометрически множество решений системы (2) состоит
из всех точек плоскости
xO
y
, координаты которых удовлетворяют каждому
неравенству системы.
Пример 2. Построить множество решений системы:
20
60
270
2
xy
xy
xy
y
−
+≥
⎧
⎪
+
−≤
⎪
⎨
+
−>
⎪
⎪
≥
⎩
.
Решение. Строим прямые
20x
y
−
+=, 60x
y
+
−=, 270x
y
+−=,
2
y
= . Множеством решений каждого неравенства системы является одна
из полуплоскостей, на которые разбивает плоскость соответствующая пря-
мая. Множеством решений системы является их общая часть, представ-
ляющая собою четырехугольник
ABCD , изображенный на рис. 4.7.5. При
этом точки, лежащие на сторонах четырехугольника, в это множество вклю-
чаются.
(2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
