Составители:
Рубрика:
111
Пример 3. Установить, какая из альтернатив имеет место для системы
121
122
xxb
xx b
+
=
⎧
⎨
−
=
⎩
.
Решение. Так как
11
20
11
detA ==−≠
−
, то 2r
g
A
=
. Значит и ранг рас-
ширенной матрицы равен 2. Т.е. система совместна при любых
1
b
и
2
b
и
имеет место первая альтернатива.
Пример 4. Какая из альтернатив имеет место для системы
1231
1232
222
xxxb
xxxb
+
+=
⎧
⎨
+
+=
⎩
.
Решение. Так как коэффициенты при неизвестных пропорциональны, то
1r
g
A = . При 1
1
=b и 0
2
=b ранг расширенной матрицы будет равен 2, т.е.
система несовместна. Имеет место вторая альтернатива.
§7 Неравенства первой степени с двумя и тремя переменными.
Системы неравенств.
1 Линейное неравенство первой степени с двумя переменными
Рассмотрим на плоскости
xO
y
прямую линию l , проходящую через
точку
000
(,)Mxy
и параллельную направляющему вектору S(,)mn (рис.
4.7.1). Очевидно, что векторы
0
MM
u
uuuuur
и S коллинеарны, следовательно, их
координаты пропорциональны, т.е.
00
xx
yy
mn
−
−
=
.
Очевидно, что это есть ни что иное, как каноническое уравнение пря-
мой
l , из которого следует:
00
0nx my nx my
−
−+ =
обозначим nA
=
,
mB−=
,
00
nx my c−+ =, тогда уравнение прямой
l
имеет вид:
0Ax B
y
C++=.
Рис. 4.7.1
Рис. 4.7.2
xx
y
0
M
M
N
S
N
y
(,)Mxy
I
I
I
000
(,)Mxy
(,)Mxy
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- …
- следующая ›
- последняя »
