Составители:
Рубрика:
124
то умножив скалярно равенство (1) на
0
e
i
, получим
0
(x ,e )
iii
x = 12(,,...,)in
=
.
В дальнейшем мы будем рассматривать только ортонормированные ба-
зисы, а потому для простоты их записи нолики сверху у базисных векторов
0
e
i
мы будем опускать.
§3 Линейные операторы и действия над ними. Матрица линейного
оператора.
1 Линейный оператор, матрица линейного оператора
Определение 1. Если задан закон, который каждому вектору
x
∈
L
ставит в соответствие вектор
y
∈
L, то говорят, что в линейном про-
странстве
L задан оператор A , при этом пишут:
y
x
=
A
.
Определение 2. Оператор
A
называется линейным, если для любых
1
x ∈L
и
2
x ∈L
и произвольного числа
α
выполняются условия:
1)
12 1 2
(x x ) x x+= +AAA,
2)
(x) x
α
α
=AA.
Рассмотрим теперь в евклидовом пространстве
n
E базис
12
e ,e ,...,e
n
, и
пусть в этом пространстве определен линейный оператор
:y x=A: A
.
Разложим векторы
x
и
y
по базису
12
e ,e ,...,e
n
:
11 2 2
xe e...e,
nn
xx x=+ ++
11 2 2
ye e...e,
nn
yy y=+ ++
В силу линейности оператора
A можно написать
11 2 2
xe e...e
nn
xx x=+ ++AA A A.
Заметим, что каждый вектор
∈eAE
n
i
12(,,...,)in
=
, следовательно, его
также можно разложить по базису
12
e ,e ,...,e
n
, т.е.
11 2 2
=+ ++eee...eA
ii i nin
aa a 12(,,...,)in
=
.
А тогда
1111 212 1
2121 222 2
11 2 2
yx(e e...e)
( e e ... e )
. . . . . .
( e e ... e )
nn
nn
nn n nnn
xa a a
xa a a
xa a a
== + ++ +
+
+++ +
+
+
+
+++ =
A
(3)
(4)
(5)
(1)
(2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- …
- следующая ›
- последняя »
