Составители:
Рубрика:
127
2 Примеры линейных операторов
1. Возьмем в пространстве
2
E ортонормированный базис
12
e,e
и рас-
смотрим в этом базисе вектор
11112
reex
y
=
+
(или точку
111
(,)Mx
y
) (рис.
5.4.1).
Повернем вектор
1
r
вокруг начала координат на угол
α
против часовой
стрелки. Он займет положение
22122
reex
y
=
+
, а точка
1
M
перейдет в точку
222
(,)Mx
y
, т.е.
2
rr=
1
A
, где
A
– оператор поворота против часовой стрел-
ки на угол
α
относительно точки 0.
Очевидны равенства
211
cos( ) cos sinxr x y
ϕ
ααα
=⋅ + = −
,
211
sin( ) sin cos
y
rx
y
ϕ
ααα
=⋅ + = +
.
Или в матричном виде
21
21
cos sin
.
sin cos
xx
yy
αα
αα
−
⎛⎞ ⎛⎞
⎛⎞
=⋅
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠ ⎝⎠
Здесь матрица
cos sin
sin cos
α
α
α
α
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
A
является матрицей поворота.
2. Тождественным называется преобразование, определяемое соот-
ношением
xx,x=∀∈E
n
E . В частности
ee
=
ii
E
12(,,...,)in
=
.
Матрица тождественного линейного оператора в любом базисе имеет
вид
100 0
010 0
001 0
000 1
...
...
.
...
. . . ... .
...
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
E
3 Действия над операторами
Рис.5.3.1
O
1
e
2
e
2
r
1
r
ϕ
111
(,)
M
xy
222
(,)
M
xy
α
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- …
- следующая ›
- последняя »
