Составители:
Рубрика:
23
2 Базисы на плоскости и в пространстве
Определение 1. Совокупность любых двух линейно независимых
векторов, принадлежащих данной плоскости, называется базисом на
этой плоскости. Если
1
e ,
2
e – базис на плоскости, то для любого век-
тора
a, лежащего в этой плоскости, можно найти единственным обра-
зом такие числа
1
x и
2
x , что будет
11 2 2
ae exx
=
+ . Числа
1
x и
2
x называ-
ются координатами вектора
a в данном базисе.
Определение 2. Совокупность любых трех линейно независимых
векторов
1
e
,
2
e
,
3
e
в пространстве называется базисом в простран-
стве. Если
a – произвольный вектор, то всегда можно найти единст-
венным образом числа
1
x
,
2
x
,
3
x
такие, что будет иметь место пред-
ставление:
11 2 2 3 3
ae e exx x=+ +. Коэффициенты
1
x ,
2
x ,
3
x в разложении
данного вектора по базису называются координатами вектора
a в бази-
се
1
e
,
2
e
,
3
e
.
3 Прямоугольная декартова система координат
Из всех возможных базисов (
1
e ,
2
e ,
3
e ) в пространстве выберем такой,
чтобы все векторы, входящие в этот базис, были попарно ортогональны
(т.е.
2
(e ,e )
ij
π
∧
=
, ( 123,,,))i
j
= , далее умножим каждый базисный вектор на
i
i
e
1
=
λ
, т.е. разделим каждый вектор
i
e
на его длину. Обозначим
i
i
i
e
e
e
=
0
.
Получим базис
0
1
e ,
0
2
e ,
0
3
e . Такой базис называется ортонормирован-
ным.
Определение 1. Три некопланарных вектора
a, b и c , взятых в ука-
занном порядке и приложенных к одной точке называют тройкой векто-
ров.
Определение 2. Тройка векторов
a, b, c называется правой, если
при наблюдении с конца вектора
r
c кратчайший поворот от вектора a к
вектору
b происходит против движения часовой стрелки.
Ограничимся выбором правой тройки базисных векторов
0
1
e ,
0
2
e ,
0
3
e .
Поместим далее начало векторов, входящих в выбранной базис, в общую
точку 0 и из этой точки проведем оси
Ox , O
y
, Oz , направления которых
совпадают с направлениями векторов
0
1
e
,
0
2
e
,
0
3
e
.
Получим так называемую пространственную прямоугольную правую
декартову систему координат
Ox
y
z Причем принято орты обозначать
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
