Составители:
Рубрика:
21
§2 Линейная зависимость и независимость векторов. Базисы на
плоскости и в пространстве. Прямоугольная декартова систе-
ма координат.
1 Линейная зависимость и независимость векторов
Пусть имеется
n векторов
1
a ,
2
a , …, a
n
и n постоянных коэффициентов
1
c ,
2
c ,…,
n
c . Выражение
11 2 2
aa...a
nn
cc c
+
++ называется линейной комби-
нацией векторов
1
a ,
2
a , …, a
n
.
Определение 1. Векторы
1
a ,
2
a , …, a
n
называются линейно зависи-
мыми, если существуют числа
1
c ,
2
c ,…,
n
c , из которых хотя бы одно
отлично от нуля, такие, что соответствующая линейная комбинация
векторов равна нулю:
11 2 2
aa...a0
nn
cc c
+
++ =.
Определение 1*. Векторы
1
a ,
2
a , …, a
n
называются линейно зависи-
мыми, если хотя бы один вектор из этой системы можно выразить в виде
линейной комбинации остальных.
Можно доказать, что определения 1 и 1
*
эквивалентны, т.е. из 1 следует
1
*
и наоборот.
a
b
b
−
a
ba
−
b
ba
−
b
−
Рис. 2.1.4
а) б)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
