Составители:
Рубрика:
20
4 Сложение векторов
Определение 4. Суммой векторов
a и b, расположенных так, что
начало вектора
b совпадает с концом вектора a, называется вектор c ,
начало которого совпадает с началом вектора
a, а конец – с концом
вектора
b . (правило треугольника – рис. 2.1.3, а).
При этом пишут:
cab=+. Аналогично определяется сумма n векторов
12
aa...a c
n
+
++ =
.
А именно: суммой называют вектор c, проведенный из начала первого в
конец последнего вектора, при условии, что начало вектора a
2
совпадает с
концом вектора
1
a
, начало вектора
3
a
совпадает с концом вектора a
2
и т.д.
(правило многоугольника – рис. 2.1.3, б).
Замечание. Если на векторах
a и b построить параллелограмм, помес-
тив их начало в общую точку, то сумма
ab
+
будет лежать на диагонали
параллелограмма, выходящей из общего начала векторов
a и b (правило
параллелограмма – рис. 2.1.3, в).
Свойства сложения векторов:
1)
a0a+=
(поглощение нулевого вектора);
2)
abba+=+ (перестановочное, или коммутативное);
3)
(a b) c a (b c)++=++
(сочетательное, или ассоциативное);
4) для всякого ненулевого вектора
a существует противоположный век-
тор
a− , такой, что
+
−=a(a) 0.
5 Вычитание векторов
Определение 5. Вектор
c называется разностью векторов a и b,
т.е.
cab=−, если cba
+
= .
Из последнего равенства следует, что
ca(b)
=
+−
т.е. вычитание векто-
ров сведено к сложению (рис. 2.1.4). Нетрудно заметить, что в параллело-
грамме, построенном на векторах
a и b , разность этих векторов ba − ле-
жит на диагонали параллелограмма, проведенной из конца вектора b в ко-
нец вектора a.
Рис. 2.1.3
ab+
a
b
c
1
a
2
a
3
a
4
a
b
ab
+
a
a)
б)
в)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
