Составители:
Рубрика:
18
Глава 2
Векторная алгебра
Векторная алгебра имеет широкое применение в различных разделах
физики, математики, механики и т.п. В курсе средней школы вектор опреде-
ляется как некоторое преобразование пространства. Однако для приклад-
ных целей удобнее использовать другое, традиционное определение век-
тора и действий над векторами, на которых мы и остановимся дальше. Это
не означает, однако
, что сведения, полученные в средней школе, не верны.
Просто мы будем изучать векторную алгебру, исходя из несколько иных,
более удобных для практических целей позиций.
§1 Векторы и основные линейные операции над ними.
1 Векторные величины
В отличие от скалярной величины, которую можно задать одним числом
и отложить на некоторой шкале (отсюда и название – «скалярная») – пло-
щадь, объем, температура – векторную величину, или просто вектор, можно
задать с помощью числа и некоторого направления (скорость, сила).
Итак, мы можем сказать, что вектор
AB
u
uuur
– это величина, которая харак-
теризуется числом, совпадающим с длиной отрезка
AB
, и направлением,
совпадающим с направлением луча
[, )AB (рис. 2.1.1).
При этом длину вектора обозначают
AB
u
uuur
, a
u
r
или еще a . Длину вектора
также называют модулем этого вектора. Векторы
a и b называют равны-
ми, если совпадают их длины и направления.
Векторы
a и b называют противоположными, если их длины равны, а
направления противоположны. Заметим, что при этом начало вектора мож-
но поместить в любой точке пространства. Такие векторы называют сво-
бодными.
Если начало и конец вектора совпадают, то такой вектор называется ну-
левым
(0). Направление нулевого вектора не определено.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
