Составители:
Рубрика:
19
2 Умножение вектора на скаляр
Определение 1. Произведением вектора
a на число
λ
называется
такой вектор
c , что ca
λ
=⋅, а направление его совпадает с направле-
нием вектора
a, если
λ
>0, и ему противоположно, если
λ
<0; если
a0
=
или
0
λ
= , то
a0
λ
=
.
Ясно, что векторы
a и
a
λ
(если 0
λ
≠
) можно поместить на одной пря-
мой (рис. 2.1.2). Вектор
1()a a−⋅=−
, очевидно, является противоположным
вектору
a.
Определение 2. Два ненулевых вектора
a и b, лежащих на одной пря-
мой или на параллельных прямых, называются коллинеарными.
3 Единичный вектор
Определение 3. Вектор
0
a , длина которого равна единице, называет-
ся единичным вектором, или ортом.
Если задан некоторый вектор
a (a0
≠
), то всегда можно подобрать мно-
житель
λ
, такой, чтобы после умножения на него длина вектора
a
λ
была
бы равна единице. Очевидно, что в качестве такого числа нужно взять
1
a
λ
= . Тогда
0
a
a
a
=
, и при этом
0
a называется единичным вектором, соот-
ветствующим вектору
a, или ортом вектора a. Очевидно, что направление
единичного вектора всегда совпадает с направлением вектора
a. Ясно так-
же, что
0
aaa=⋅
.
Точно так же единичный вектор
0
l , направление которого совпадает с
направлением оси
l
, называется ортом оси
l
, или ее единичным вектором.
Рис. 2.1.1
A
B
a
b
Рис. 2.1.2
-a
a
1
0
λ
<
2
0
λ
>
1
λ
a
2
λ
a
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
