Составители:
Рубрика:
25
Определение 1. Проекцией вектора, лежащего на оси, на эту ось на-
зывается число, по абсолютной величине равное длине вектора и взятое
со знаком плюс, если направление вектора совпадает с направлением
оси, и со знаком минус, если они противоположны.
Пусть вектор
AB не лежит на оси l . Из точек A и B опустим перпенди-
куляры на ось
l . Получим соответственно две точки
′
A и
′
B (рис. 2.3.2).
Вектор
BA
′′
называется компонентой вектора AB по оси
l
.
Определение 2. Проекцией вектора, не лежащего на оси
l , на эту
ось называется проекция его компоненты по оси
l на эту же ось. Проек-
ция вектора на ось обычно обозначается так:
ABпр
l
. Очевидно, если
вектор
AB лежит на оси l , то можно написать: )( ABпрAB
l
=
0
l⋅
2 Компоненты вектора по координатным осям и координаты точки
Поместим начало вектора a в начало декартовой системы координат
Ox
y
z (его конец – точка A ).
Спроектируем точку
A
на координатные оси. Получим соответственно
три точки
1
A
,
2
A
,
3
A
(рис. 2.3.3).
Как было отмечено, векторы
1
OA
u
uuur
,
2
OA
u
uuur
,
3
OA
u
uuur
, лежащие на координатных
осях
Ox , O
y
и Oz , являются компонентами вектора a по координатным
осям. Обозначим через
x
a ,
y
a и
z
a – проекции вектора a на координатные
оси. Ясно, что
1
i
x
OA a=
uuuur
,
2
j
y
OA a=
u
uuur
,
3
k
z
OA a=
uuuur
, т.к.
112 2 1 2 3
OA OA A A A A OA OA OA
′′
=+ +=++
uuur uuuur uuuuur uuuur uuuur uuuur uuuur
, то ai
j
k
x
yz
aaa
=
++ .
Такое представление вектора
a называется разложением его на компо-
ненты, или составляющие по координатным осям. Нетрудно заметить,
что вектор
ur
a лежит на диагонали параллелепипеда, следовательно, можно
найти его длину, т.е.
222
=++a
x
yz
aaa.
Проекции вектора
a на координатные оси, т.е. числа
x
a
,
y
a и
z
a
, являют-
ся координатами вектора
a
u
r
и записываются так: aa(,,)
x
yz
aaa= или
a{, ,}
xyz
aaa= .
Рис. 2.3.2 Рис. 2.3.1
l
0
l
B
A
l
0
l
B
′
A
′
A
B
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
