Составители:
Рубрика:
26
Рассмотрим теперь некоторую точку
M в пространстве. Вектор r OM=
u
uuuur
называется радиус-вектором точки
M
(рис 2.3.4). Проекции
x
r ,
y
r
,
z
r ра-
диус-вектора точки
M на координатные оси называются координатами точ-
ки
M в данной системе координат, и при этом их обозначают просто x ,
y
и
z
, т.е. точка M имеет координаты x ,
y
и
z
, записывают так: (,,)Mx
y
z .
§4 Теоремы о проекциях вектора.
Определение 1. Углом между вектором a и осью l называется наи-
меньший угол между направлением вектора
a и положительным направ-
лением оси
l
, обозначается )(a
,
^
l .
Теорема 1. Проекция вектора на ось равна произведению длины вектора
на косинус угла между вектором и осью.
Доказательство. Пусть угол
θ
острый, тогда
θ
cos⋅= ABABпр
l
. Если
же
θ
тупой (рис. 2.4.1), то ясно, что
θ
cos⋅=
′′
ABBAпр
l
.
Замечание (о направляющих косинусах вектора).
Косинусы углов
α
,
β
и
γ
, которые вектор a образует с координатными
осями
Ox , O
y
и Oz соответственно, называются направляющими коси-
нусами вектора a (рис. 2.4.2). Если
x
a ,
y
a ,
z
a проекции вектора a на ко-
ординатные оси, то ясно, что имеют место формулы
Рис. 2.3.4
Рис. 2.3.3
A
x
y
0
z
2
A
′
3
A
i
x
r
i
j
k
1
A
2
A
x
y
z
M
k
z
r
i
x
r
j
y
r
0
i
j
k
r
Рис. 2.4.1
Рис. 2.4.2
A
′
l
A
B
1
B
B
′
θ
β
γ
α
0
x
y
z
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
