Составители:
Рубрика:
28
Теорема 4. Для того чтобы два вектора были равны, необходимо и дос-
таточно, чтобы их проекции на любую ось были равны.
(Доказать самостоятельно).
Пример 2. Даны точки A(1,
–
1,2) и B(3,2,3) (рис 2.4.5)
Найти: 1. Координаты вектора
AB ; 2. Длину вектора AB ; 3. Разложение
вектора
AB на составляющие; 4.Направляющие косинусы вектора AB ;5.
Единичный вектор (орт), соответствующий вектору
AB .
Решение 1. Принимая во внимание предыдущий пример, получим:
2−=
BA
xx , 3−=
BA
y
y , 1−=
BA
zz . Итак ),,( 132AB .
2. Напомним, что
222
a
xy
z
aaa=++, значит
222
231 14=++=
u
uuur
AB
.
3. Так как
ai
j
k
xy
z
aaa=++ , то kji ++= 32AB .
4. Напомним, что
acos
x
a
α
=
,
acos
y
a
β
=
,
acos
z
a
γ
=
, где
α
,
β
,
γ
–
углы, которые вектор
AB составляет с координатными осями
Ox
,
O
y
,
Oz
.
Как известно,
cos
α
, cos
β
, cos
γ
называются направляющими косинуса-
ми вектора
a. В нашем случае
2
14
α
=cos
,
3
14
β
=cos
,
1
14
γ
=cos
.
5. Единичный вектор
0
a
, соответствующий вектору a, равен
a
a
a =
0
. Та-
ким образом
),,(a
14
1
14
3
14
2
0
или kjia
14
1
14
3
14
2
0
++= . Нетрудно от-
метить, что координаты единичного вектора совпадают с его направляю-
щими косинусами.
Пример 3. Дан вектор
2ij kAB =++
uuuur
и координаты точек 12 1(, , )B
−
,
225(,,)C . Найти координаты вектора AC
u
uuur
. (рис. 2.4.6)
Решение. Найдем координаты вектора
BC
u
uuur
: 106{,,}BC =
u
uuur
.
2628(i j k) (i k) i j kAC AB BC=+=++++=++
uuuur uuuuruuuur
Итак
218{,,}AC =
uuuur
.
Пример 4. Выяснить, при каких значениях параметров
λ
и
μ
вектора
23ai
j
k
λ
=++ и bi
j
k
μ
=++ коллинеарны.
Рис. 2.4.5
Рис. 2.4.6
0
a
112(, , )
A −
323(,,)
B
A
B
C
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
