Составители:
Рубрика:
48
Исключая из уравнения (2) параметр
λ
, получим так называемые кано-
нические уравнения прямой:
000
xx
yy
zz
mnp
−−−
==
.
3 Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
Пусть даны две различные точки
1111
(,,)Mxyz и
2222
(,,)Mxyz. Очевид-
но, что через эти две точки можно провести единственную прямую (рис.
3.2.2). В качестве направляющего вектора этой прямой возьмем вектор
12
S MM=
uuuuuuur
, а в качестве фиксированной точки можно взять любую из точек
1
M или
2
.M
Пусть это будет точка
1
M
. Тогда канонические уравнения прямой, про-
ходящей через две данные точки, имеют вид
111
21 21 21
xx
yy
zz
xx
yy
zz
−−−
==
−−−
.
4 Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение двух прямых
в пространстве
Определение. Углом между двумя прямыми называется наименьший
угол между их направляющими векторами.
Очевидно, что если
111
1
11 1
:
xx
yy
zz
l
mnp
−−−
==
и
222
2
222
:
xx
yy
zz
l
mnp
−
−−
==
,
то угол
ϕ
между прямыми
1
l
и
2
l
можно вычислить из соотношения
12 12 12 12
222 2 22
12
111 2 22
SS
cos
S
mm nn pp
S
mnp mnp
ϕ
⋅++
==
⋅
++⋅ ++
.
Если прямые
1
l и
2
l параллельны, то их направляющие векторы
1
S и
2
S
коллинеарны, следовательно, условие параллельности двух прямых имеет
вид:
111
222
mnp
mnp
==.
2222
(,,)Mxyz
1111
(,,)Mxyz
(,,)Mx
y
z
Рис. 3.2.2
l
Рис. 3.2.3
n
S
ϕ
P
(3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
