Составители:
Рубрика:
49
Если прямые
1
l и
2
l перпендикулярны, то
12
0SS
⋅
= , следовательно, ус-
ловие перпендикулярности двух прямых имеет вид:
12 12 12
0mm nn pp
+
+=.
Заметим, что в силу рассмотренных ранее теорий условия (3) и (4) яв-
ляются необходимыми и достаточными условиями соответственно парал-
лельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.
5 Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Определение. Углом между прямой и плоскостью называется угол
между прямой и ее проекцией на эту плоскость (рис. 3.2.3).
Пусть
плоскость P задана общим уравнением 0Ax B
y
Cz D+++=,
следовательно, нормаль к ней
n(,,)ABC
=
.
Прямая задана каноническими уравнениями
000
xx
yy
zz
mnp
−
−−
==
, по-
этому направляющий вектор прямой
S(,,)mnp
=
.В силу определения, если
ϕ
– угол между прямой и плоскостью, то
222 222
nS
sin
nS
Am Bn Cp
ABC mnp
ϕ
⋅++
==
⋅
++⋅ ++
.
6 Условие параллельности прямой и плоскости
Если прямая параллельна плоскости, то ее направляющий вектор
S
перпендикулярен нормали
n, следовательно, 0Sn
⋅
= , значит, условие па-
раллельности прямой и плоскости имеет вид
0Am Bn Cp
+
+=.
7 Условие перпендикулярности прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна плоскости, то ее направляющий вектор
коллинеарен нормали к плоскости, следовательно, условие перпендикуляр-
ности прямой и плоскости имеет вид:
ABC
mnp
=
=
.
Заметим, что условия (5) и (6) не только необходимы, но и достаточны
соответственно для параллельности прямой и плоскости, а также для пер-
пендикулярности прямой и плоскости.
Пример 1. Найти канонические уравнения прямой, проходящей
через точку
0
112(, , )M − и параллельной данной прямой
:l
11
211
x
y
z
+
−
==
−
−
(рис. 3.2.4).
(4)
(5)
(6)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
