Составители:
Рубрика:
47
§2 Прямая линия в пространстве.
1 Векторное уравнение прямой
Положение прямой линии в пространстве можно задать различными
способами. В частности, через данную точку
0000
(,,)Mxyz параллельно
данному ненулевому вектору
S( , , )mnp можно провести единственную
прямую (рис. 3.2.1).
Вектор
S называется направляющим вектором прямой. Обозначим че-
рез
0
r радиус-вектор точки
0
M , а через
r
– радиус-вектор произвольной
точки
M , лежащей на прямой.
Очевидно, что векторы
MM
0
и S коллинеарны, но
00
rrMM=−
u
uuuuur
, следо-
вательно
0
rr S
λ
−= . Отсюда
0
rr S
λ
=
+
.
Уравнение (1) называется векторным уравнением прямой линии в
пространстве.
2 Параметрические и канонические уравнения прямой
Запишем уравнение (1) в виде:
000
ijk i jk i jxyz x y z m n
λ
λ
+
+=++ + + +
000
k( )i( )j( )kpxmyn zp
λ
λλλ
+=+ ++ ++
Примем теперь во внимание, что если два вектора равны, то совпадают
их координаты в данном базисе
i ,
j
, k :
0
0
0
xx m
yy
n
z
zp
λ
λ
λ
=+
⎫
⎪
=+
⎬
⎪
=+
⎭
.
Уравнения (2) называются параметрическими уравнениями прямой.
Здесь в качестве параметра выступает
λ
. Придавая
λ
различные числовые
значения из
(,)−∞ +∞ , будем получать на прямой различные точки.
Рис. 3.1.6
1
P
1
M
n
2
M
0
M
P
2
P
l
x
y
z
0
(,,)Mx
y
z
0000
(,,)Mxyz
S( , , )mnp
Рис. 3.2.1
r
0
r
(1)
(2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
