Составители:
Рубрика:
46
22
113 303
33
210210 1 1 9
52
122502
()()
z
+
Δ= − = − =−⋅− ⋅ =
.
Окончательно получим
1x = , 1
y
=
, 1
z
=
.
Итак, точка пересечения плоскостей
111(,,)M .
Пример 5. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку
0
111(, , )M −− и линию пересечения плоскостей (рис. 3.1.6)
1
30:Pxy z++−= и
2
220:Pxyz
+
−−=.
Решение. Возьмем на линии пересечения плоскостей две какие-нибудь
(любые) различные точки
1111
(,,)Mxyz и
2222
(,,)Mxyz так, чтобы координа-
ты этих точек удовлетворяли системе двух уравнений (6).
Эта система содержит два уравнения с тремя неизвестными, значит она
имеет бесчисленное множество решений (это есть множество точек, лежа-
щих на линии пересечения плоскостей
l
). Зафиксируем в этой системе пе-
ременную
z
, положив, например,
1
0z
=
, тогда получим
11
11
3
22
xy
xy
+=
⎫
⎬
+=
⎭
=>
1
1x
=
− ,
1
4
y
=
.
Итак, мы нашли точку
1
140( ,,)M − . Положим теперь
2
1z
=
, тогда имеем:
22
22
2
23
xy
xy
+=
⎫
⎬
+=
⎭
=>
2
1x
=
,
2
1
y
=
.
Получим вторую точку
2
111(,,)M . Введем в рассмотрение векторы
01
25ijkMM =− + +
uuuuuuur
,
02
22
j
kMM =+
uuuuuuur
. Теперь можно найти нормаль к иско-
мой плоскости
01 02
:nPMMMM=×
uuuuuuur uuuuuuur
,
251 8 4 4
022
ijk
ni
j
k=− = + − .
Сокращая на 4, возьмем более простое выражение для нормали
22ni
j
k=+− . Теперь остается написать уравнение искомой плоскости P :
2111210−+ +− +=:( ) ( ) ( )Px
y
z .
Окончательно общее уравнение искомой плоскости:
2230
+
−−=x
y
z .
(6)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
