Составители:
Рубрика:
44
Пример 2. Найти уравнение плоскости, проходящей через данную точку
0
112(,, )M и перпендикулярную к двум данным плоскостям:
1
:P
230x
y
z+−+= и
2
:P
2210x
y
z
−
−−= (рис. 3.1.3).
Решение. Обозначим искомую плоскость
3
P . Нам известна точка
0
112(,, )M , ей принадлежащая, значит, мы можем написать уравнение плос-
кости, проходящей через точку
0
M
(уравнение (2)):
1120()()()Ax B
y
Cz−+ −+ − =.
В качестве нормали
3
n мы можем взять вектор
312
nnn
=
× , т.к. в силу оп-
ределения векторного произведения вектор
3
n перпендикулярен как к век-
тору
1
12 1n(, , )− , так и к вектору
2
212n(, , )
−
− . Вычисляем
312
12 1
212
=× = −
−
−
ijk
nnn
.
Разложим данный определитель по элементам первой строки, тогда бу-
дет:
11 12 13
3
21 11 12
11155
12 22 21
ni()
j
() k() i k.
+++
−−
=⋅− ⋅ +⋅− ⋅ + ⋅− ⋅ =− −
−− − −
т.е.
3
50 5−−n( , , ). Изменим на нормали
3
n направление (так проще), т.е.
возьмем
3
505n(, , )
. Возьмем в качестве
3
n
коллинеарный вектор
4
101n(, ,)
.
Тогда уравнение искомой плоскости
1( 1) 0( 1) 1( 2) 0x
y
z⋅−+⋅−+⋅−=.
Окончательно:
30xz+−=.
Пример 3. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки
1
11 1(,, )M − ,
2
212(,,)M и
3
31 1(,, )M
−
(рис 3.1.4).
Решение. В качестве нормали к искомой плоскости можно взять вектор
12 13
n MM MM=×
uuuuuuur uuuuuuur
.
Очевидно, что
{
}
13
200= ,,
uuuuuuur
MM ,
{
}
12
103= ,,
u
uuuuuur
MM .
12 1n( , , )−
P
0
112.(,,)M
Рис. 3.1.2
0
.M
Рис. 3.1.3
3
P
3
n
1
P
1
n
2
n
2
P
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
