Составители:
Рубрика:
42
Очевидно, что вектор
00
rrMM
=
−
uuuuuur
лежит в плоскости. Ясно также, что
векторы
0
MM
uuuuuur
и
n
перпендикулярны, следовательно, их скалярное произ-
ведение равно нулю, т.е.
0
0(r r ) n
−
⋅=,
Уравнение (1) называется уравнением плоскости в векторной фор-
ме. Выражая скалярное произведение через координаты перемножаемых
векторов, получим
000
0()()()Ax x By y C z z−+ −+ −=.
Уравнение (2) называется уравнением плоскости, проходящей через
данную точку. Обозначая через
D
выражение
000
Ax By Cz
−
−−, запи-
шем уравнение (2) в виде:
0Ax B
y
Cz D
+
++=
Уравнение (3) называется общим уравнением плоскости. Заметим,
что общее уравнение плоскости линейно относительно переменных
x ,
y
,
z
. Можно доказать и обратное, что всякому линейному уравнению вида (3)
в пространстве соответствует плоскость. Подчеркнем, что коэффициенты
A ,B ,C при переменных x ,
y
, и
z
дают нам ни что иное, как координаты
вектора, перпендикулярного данной плоскости
P , т.е. нормали к плоскости
P
.
2 Угол между плоскостями. Взаимное расположение двух плоскостей
в пространстве
Угол между двумя плоскостями измеряется наименьшим углом между
нормалями к ним.
Следовательно, если даны две плоскости
1
:P
1111
0Ax By C z D
+
++= и
2
:P
2222
0Ax By C z D+++=, то угол
ϕ
между ними можно вычислить из
соотношения:
12 1 2
nn n n cos.
ϕ
⋅= ⋅ ⋅
Отсюда следует:
12 12 12
222 2 2 2
111 2 2 2
cos
AA BB CC
ABC ABC
ϕ
+
+
=
++⋅ ++
.
0
r
Рис. 3.1.1
r
x
0
y
z
n
P
0000
(,,)Mx
y
z
(,,)Mxyz
(1)
(
2
)
(3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
