Составители:
Рубрика:
43
Интересны частные случаи взаимного расположения двух плоскостей в
пространстве.
3 Условие параллельности двух плоскостей
Если две плоскости параллельны, то нормали к ним коллинеарны. Сле-
довательно, условие параллельности двух плоскостей имеет вид:
111
222
.
ABC
ABC
==
4 Условие перпендикулярности двух плоскостей
Если две плоскости перпендикулярны, то перпендикулярны и нормали к
ним, т.е.
12
0nn⋅=, откуда следует
12 12 12
0AA BB CC
+
+=.
Заметим, что условия (4) и (5) не только необходимы, но и достаточны
для параллельности и перпендикулярности двух плоскостей соответствен-
но.
Пример 1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку
0
112(,, )M
и параллельной данной плоскости
P
: 230x
y
z
+
−+= (рис.
3.1.2).
Решение. Искомая плоскость параллельна данной, следовательно, нор-
маль к плоскости
P
12 1n( , , )− является нормалью также и к искомой плос-
кости (рис. 3.1.2), а тогда, принимая во внимание уравнение (2) – уравнение
плоскости, проходящей через данную точку, получим уравнение искомой
плоскости:
1121120()()().x
y
z⋅−+⋅−−⋅−=
Или, раскрывая скобки и приводя подобные члены, окончательно полу-
чаем общее уравнение искомой плоскости:
210x
y
z
+
−−=
.
(4)
(5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
