Составители:
Рубрика:
41
Глава 3
Элементы теории аналитической геометрии
Прежде чем приступить к изучению конкретных геометрических объектов
и их свойств, заметим, что аналитическая геометрия главным образом рас-
сматривает уравнения этих объектов в координатном пространстве
3
R
(или
2
R ), т.е. в некоторой трехмерной декартовой системе координат Ox
y
z (или
Ox
y
). Причем, под уравнениями геометрических объектов (прямой линии,
плоскости, конуса, гиперболы, окружности и т.п.) мы будем понимать всякое
уравнение, устанавливающее связь между координатами
(,,)x
y
z всех то-
чек, принадлежащих данному геометрическому объекту.
Итак, аналитическая геометрия изучает геометрические объекты и их
свойства аналитически, т.е. путем анализа их уравнений.
§1 Плоскость в трехмерном пространстве.
Положение плоскости в пространстве можно задать различными спосо-
бами. Действительно, через три данные точки
1
M ,
2
M и
3
M проходит
единственная плоскость, через данную точку
0000
Mxyz(,,) перпендикуляр-
но данному вектору
n( , , )ABC можно провести единственную плоскость и
т.п.
1 Векторное уравнение плоскости. Общее уравнение плоскости
Рассмотрим некоторую плоскость
P и точку Mxyz(,,) на этой плоско-
сти, так называемую текущую точку плоскости. Пусть кроме этого опреде-
лен вектор
n(,,)ABC – нормаль к плоскости и некоторая точка
0000
Mxyz(,,) – фиксированная точка на этой плоскости. Обозначим через
0
r и r – радиус векторы точек
0
M и
1
M (рис. 3.1.1).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
