Составители:
Рубрика:
40
(a,b, c )=
11 2
34 1
12 3
−
=0,
следовательно, векторы
a, b и c компланарны, а значит, они линейно за-
висимы, т.е. существуют константы
λ
,
μ
и
ν
такие, что
λ
μν
++abc, т.е.
234 23
λ
μν
++ + + + + + − =(i
j
k) ( i
j
k) (i
j
k) 0, откуда следует:
34223
λ
μν λ μ ν λ μ ν
+++++ + +− =()i( )
j
()k0, т.к. i ,
j
, k – базисные век-
торы, то имеем такую систему для нахождения
λ
,
μ
и
ν
:
30 30
420 0
230550
λμν λμν
λμν μν
λμ ν μ ν
++= ++=
⎫⎫
⎪⎪
++=⇒+= ⇒
⎬⎬
⎪⎪
+− = − − =
⎭⎭
30
λμν
μν
++=
⎫
⇒
⎬
=−
⎭
30
λ
νν
−
+=
⇒
2
λ
ν
μ
ν
=
⎫
⎬
=−
⎭
Здесь
ν
выступает в качестве параметра, и данная система имеет бес-
численное множество решений. Подставим
2
λ
ν
=
,
μ
ν
=
− в указанную вы-
ше линейную комбинацию:
2 abc0
ν
νν
−
+=. Сократим на 0
ν
≠ . Получим
искомую линейную зависимость
2abc0
−
+=.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
