Составители:
Рубрика:
52
Решение. От канонических уравнений данной прямой перейдем к ее па-
раметрическим уравнениям, положив
1
1
x
t
−
=
,
1
2
y
t
−
=
−
,
2
1
z
t
−
=
−
. Откуда
следует
1
21
2
xt
y
t
zt
=+
⎫
⎪
=
−+
⎬
⎪
=− +
⎭
.
Выясним, при каком значении параметра
t
данная прямая l и плоскость
P пересекаются. Для этого нужно найденные значения x ,
y
и
z
подста-
вить в уравнение плоскости
P : 12213 230()( )( )ttt++−++−+ −=.
Отсюда следует, что
1t =
, т.е. при значении параметра
1t =
прямая и
плоскость пересекаются. Вернем
1t
=
в параметрическое уравнение пря-
мой, получим координаты искомой точки
1
1
1
11 2
21 1 1
121
x
y
z
=+=
⎫
⎪
=
−⋅+=−
⎬
⎪
=− + =
⎭
.
Итак
1
211(, ,)M − .
Пример 5. Найти канонические уравнения линии пересечения плоско-
стей
1
0:Pxy+= и
2
230:Pxyz+−−= (рис. 3.2.8).
Решение. Для того чтобы написать канонические уравнения прямой, мы
должны знать точку
0
M на этой прямой и ее направляющий вектор S.
1. Точку
0
M
мы найдем, решив систему уравнений
0
23
xy
xyz
+
=
⎫
⎬
+
−=
⎭
.
Эта система имеет бесчисленное множество решений (множество точек
на прямой
l ). Нам достаточно найти одну какую-нибудь точку из этого мно-
жества. Для этого положим в системе
0
0zz
=
= , тогда для нахождения
0
x и
0
y
имеем систему
00
00
0
23
xy
xy
+=
⎫
⎬
+=
⎭
=>
0
3x
=
,
0
3
y
=
− .
Итак,
0
330(, ,)M −
.
2. В качестве направляющего вектора
S искомой прямой можно взять
вектор
12
Sn n=×. Здесь
1
110n(,, ) и
2
21 1n(,, )
−
. Вычислим вектор S :
11 0
21 1
ijk
Si
j
k==−+−
−
.
Итак, уравнения линии пересечения плоскостей
1
P и
2
P
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
