Составители:
Рубрика:
54
есть каноническое уравнение прямой. Из (7) =>
00
()()nx x my y
−
=− =>
00
0nx my nx my−−− =.
Обозначим
1
nA= , mB−=,
00
nx my C
−
−=, тогда уравнение (8) можно
записать в виде
0Ax B
y
C
+
+=.
Уравнение прямой
l , лежащей в плоскости, записанное в виде (9), назы-
вается общим уравнением прямой на плоскости. Заметим, что это
уравнение линейно относительно переменных
x и
y
. Можно доказать и
обратное, т.е. что всякому уравнению вида (3) на плоскости соответствует
некоторая прямая.
Разрешим теперь уравнение (9) относительно
y
:
AC
y
x
BB
=− − и обозначим
A
k
B
−=,
C
b
B
−
= , тогда получим
y
kx b
=
+ .
Нетрудно выяснить значение параметров
k и b . Пусть 0k > и 0b > . То-
гда при
0x = из (10) получаем
=
y
b
, т.е.
b
есть ордината точки пересече-
ния с осью
O
y
(рис. 11). С другой стороны, из ABC
Δ
ясно, что
tg
BC
k
AC
ϕ
==, т.е. k
–
есть тангенс угла, образуемого прямой с осью
Ox ,
который называется угловым коэффициентом этой прямой. Поэтому урав-
нение прямой в виде (10) называется уравнением прямой с угловым ко-
эффициентом.
В частности, если две прямые заданы своими уравнениями с угловым
коэффициентом
1
l :
11
y
kx b=+,
2
l :
22
y
kx b
=
+ , то нетрудно найти угол между
этими прямыми (рис. 3.2.11).
Рис. 3.2.10
n( , )AB
x
y
000
(,)Mxy
S( , )mn
r
0
r
(,)Mx
y
0
(8)
(9)
(10)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
