Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Брылевская Л.И - 55 стр.

UptoLike

55
Ясно, что
12
θ
ϕϕ
=−, т.е.
12
12
1
tg
kk
kk
θ
+
. В частности, если прямые па-
раллельны, то
12
kk
=
, а если они перпендикулярны, то
12
1kk⋅=.
Пример. Через точку
0
13(, )M провести прямую под углом 45° к данной
прямой
20x
y
−=.
Решение. Обозначим угловой коэффициент искомой прямой через
2
k ,
тогда данная прямая имеет угловой коэффициент
1
1
2
k
=
(рис. 3.2.13). Из
условия задачи тангенс угла между этими прямыми
1t
g
θ
= , с другой сторо-
ны,
12
12
1
tg
kk
kk
θ
+
, т.е.
2
2
1
2
1
1
1
2
k
k
+
.
Откуда следует: а)
2
3k = ; б)
2
1
3
k
.
Теперь нетрудно написать уравнения этих прямых:
а)
30x
y
−=
; б)
3100x
y
+−=
9 Прямая линия и гиперплоскость в n-мерном пространстве
30xy
=
20xy
=
3100xy
+
−=
y
x
Рис. 3.2.13
0
0
13(, )M
Рис. 3.2.11
x
y
x
A
0
b
kx
ϕ
Рис. 3.2.12
x
y
0
2
ϕ
θ
l
1
l
2
1
ϕ
B
C