Составители:
Рубрика:
57
Начало координат возьмем в середине отрезка
12
F
F
. Если расстояние
между фокусами обозначить через
20()cc> , то очевидно, что фокусы име-
ют координаты
1
0(,)
F
c−
,
2
0(,)
F
c
.
Ось
O
y
направим так, чтобы система xO
y
была бы правой. Пусть точка
(,)Mx
y
принадлежит эллипсу, векторы
1
r и
2
r называются ее фокальны-
ми радиус-векторами.
В силу определения эллипса
12
2rr a
+
= ( 0a > , ac> ).
Отсюда следует:
22 22
22 22
22 2 22 22
222 2222
2
2
44
244 2
() ()
() ()
() () ()
()
xc y xc y a
xc y a xc y
xc y a a xc y xc y
xxccaaxcyxxcc
+++ −+==>
=> + + = − − + =>
=> + + = − − + + − + =>
=> + + = − − + + − + =>
222222
42 22222 2222
222 22 222
44 4
22
() ()
() ().
xc a a x c y xc a a x c y
aacxxcaxacxacay
acxay aca
=> − = − − + => − = − − + =>
=> − + = − + + =>
=> − + = −
Обозначим
222
acb
−
= , тогда из предыдущего следует:
22
22
1
xy
ab
+
= .
Это уравнение называется каноническим уравнением эллипса. Эллипс
пересекает координатные оси в точках
1
0(,)Aa
−
,
2
0(,)Aa
,
2
0(,)Bb
и
2
0(, )Bb− , которые называются вершинами эллипса. Отрезки
21
AA и
12
BB ,
равные
2a и 2b соответственно, называются большой и малой осями
эллипса,
a и b – большой и малой полуосями. Эллипс симметричен от-
носительно координатных осей и относительно начала координат. Форму
эллипса можно охарактеризовать с помощью эксцентриситета
c
a
ε
=
01()
ε
<<.
Чем больше эксцентриситет, тем более вытянутую форму вдоль оси
Ox
имеет кривая.
Рис. 3.3.1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
