Составители:
Рубрика:
56
Обобщим понятие трехмерного пространства на случай n измерений.
Пусть
0
1
e ,
0
2
e , …,
0
e
n
– ортонормированный базис n -мерного пространства,
т.е. совокупность попарно ортогональных, а следовательно, линейно неза-
висимых единичных векторов. Проведя оси Ox
1
, Ox
2
, …, Ox
n
, через эти ор-
ты, получим
n -мерную ортогональную систему координат. Тогда очевидно,
что положение любой точки этого пространства будет определяться пара-
метрами (
1
x
,
2
x
, …,
n
x
) – координатами вектора.
Проводя формально рассуждения, аналогичные изложенным выше, мы
можем определить гиперплоскость в
n -мерном пространстве, как множест-
во точек, удовлетворяющее уравнению
11 2 2
0...
nn
Ax Ax A x B+++ +=
,
причем вектор
12
( , ,..., )
n
AA A интерпретируется как «нормаль» к этой гипер-
плоскости.
Аналогично множество точек
n -мерного пространства, удовлетворяю-
щее уравнениям
10 20 0
12
...
nn
n
xx xx x x
mm m
−− −
===
,
называется «прямой в
n -мерном пространстве», а сами уравнения назы-
ваются каноническими уравнениями этой «прямой», причем вектор
12
S ( , ,..., )
n
mm m= n -мерного пространства называется направляющим
вектором этой прямой, а точка
01020 0
(,,..., )
n
Mxx x
– фиксированной точкой
на этой прямой.
§3 Кривые второго порядка.
1 Эллипс и его свойства
Определение. Эллипсом называется множество всех точек плоско-
сти, сумма расстояний от которых до двух данных точек, называемых
фокусами, есть величина постоянная, равная
20()aa> .
Принимая во внимание определение эллипса, выведем его уравнение.
Если определенным образом выбрать систему координат, то можно полу-
чить простейшую форму уравнения эллипса, которая называется канониче-
ским уравнением (рис. 3.3.1). Итак, проведем ось Ox через фокусы, от фо-
куса
1
F
к фокусу
2
F
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
