Составители:
Рубрика:
59
Гипербола имеет асимптоты, к которым ее ветви приближаются при уда-
лении от начала координат. Асимптоты гиперболы имеют уравнения
b
y
x
a
=± . Нетрудно показать, что
0lim
as hip
x
yy
→±∞
−
= .
3 Парабола и ее свойства
Определение. Параболой называется множество точек на плоско-
сти, равноудаленных от данной прямой, называемой директрисой пара-
болы и от данной точки, называемой фокусом.
Каноническое уравнение параболы мы получим, выбрав систему коор-
динат
xO
y
таким образом: проведем ось
Ox
перпендикулярно директрисе
через фокус, направив ее от директрисы к фокусу. Расстояние от директри-
сы до фокуса
F
обозначим через
p
и назовем его параметром парабо-
лы. Начало координат возьмем в середине отрезка, соединяющего фокус с
директрисой, и направим ось
O
y
так, чтобы система координатных осей
xO
y
была бы правая (рис. 3.3.3). Опустим из точки (,)Mx
y
на параболе
перпендикуляр на директрису. Пусть
N
– его основание. Ясно, что
FMNM = , откуда следует
2
2
y
px=
. Это уравнение называется канони-
ческим уравнением параболы. Парабола симметрична относительно оси
Ox и проходит через начало координат.
Пример 1. Найти уравнение траектории точки, которая перемещаясь по
плоскости
xO
y
, остается в два раза дальше от точки 30(,)A − , чем от на-
чала координат (рис. 3.3.4).
Решение. Текущую точку на искомой траектории обозначим
(,)Mx
y
. В
силу условия задачи
2AM OM=⋅
uuuuuruuuur
. 3()ijAM x y
=
++
u
uuuur
, ijOM x y=+
uuuur
;
Рис. 3.3.3 Рис. 3.3.4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
