Составители:
Рубрика:
61
Пример 4. Найти уравнение траектории точки, которая, перемещаясь по
плоскости
xO
y
, равноудалена от точки 21(,)A и от оси ординат (рис.3.3.8).
Решение. Рассмотрим векторы
21()i()jAM x y
=
−+−
u
uuuur
и iBM x=
uuuuur
.
По условию задачи
AM BM=
uuuuuruuuuur
, значит
22
21()()x
y
x−+−= =>
222
21()()x
y
x
−
+− = =>
2
2144
yy
x−+=− =>
2
2144
yy
x−+=− =>
2
14 1()()yx−= −.
Обозначим
1xX
−
= , 1
y
Y−= , тогда относительно системы координат
1
X
OY
имеем параболу
2
4YX= (рис. 3.3.8).
§4 Общее уравнение кривой второго порядка.
Рассмотренные выше кривые 2-го порядка имеют канонические уравне-
ния только относительно системы координат, специальным образом свя-
занной с этой кривой. Относительно произвольно расположенной системы
координат каждой из этих кривых соответствует некоторое уравнение вто-
рого порядка вида
22
11 12 22 1 2
2220ax axy a y bx by c+++++=,
которое называется общим уравнением кривой второго порядка. При
каждом конкретном наборе коэффициентов это уравнение является либо
уравнением эллипса (окружности), либо гиперболы, либо параболы. Заме-
тим, что этому уравнению может и не соответствовать никакая кривая 2-го
порядка (вырожденный случай), но если этому уравнению соответствует ка-
кая-нибудь кривая, то это непременно
какая-нибудь из перечисленных кри-
вых второго порядка: эллипс, гипербола или парабола.
1 Формулы преобразования координат при параллельном переносе
координатных осей
Рис. 3.3.7
Рис. 3.3.8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
