Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Брылевская Л.И - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

62
Пусть оси
1
OX и
1
OY координатной системы
1
OXY параллельны осям
Ox
и
O
y
исходной системы координат
Ox
y
. Допустим, что точка
M
в ис-
ходной системе координат имеет координаты
x и
y
, т.е. (,)Mx
y
; относи-
тельно же системы
XYO
1
та же точка имеет координаты
X
и Y , т.е.
(,)MXY . Установим связь между старыми координатами (,)x
y
точки M
и
ее новыми координатами
(,)
X
Y . Из чертежа видно, что
1
rROO=+
uuuur
. Если
1
(,)Oab – относительно системы
Ox
y
, то ясно, что
y
Yb
+
;
xXa=+
.
Эти формулы являются формулами преобразования координат при па-
раллельном переносе координатных осей.
Пример 1. Выполнив параллельный перенос координатных осей, при-
вести уравнение кривой
2
22
y
xx=−+ к каноническому виду. Сделать ри-
сунок кривой в исходной системе координат.
Решение. Выполним параллельный перенос координатных осей, поло-
жив
xXa
=
+ ,
y
Yb
+ ,
где
(,)ab – координаты нового начала системы координат XYO
1
. Парамет-
ры
a
и
b
определим, потребовав, чтобы после параллельного переноса
уравнение кривой стало бы простейшим (каноническим).
Имеем:
2
22+= + − + +()()YbXa Xa =>
22
2222=+ +−−+−YX aXa X a b =>
22
22 2 2()YX a Xa ab
=
+− +−−+.
Приравняем в этом уравнении к нулю коэффициент при
X
и свободный
член, получим координаты точки
1
O :
2
220
220
a
aab
−
=
⎫
⎬
−−+=
⎭
=> 1a
=
, 1b
=
.
Окончательно имеем каноническое уравнение кривой
2
X
Y= . Очевид-
но, что это парабола (рис. 3.4.2).
2 Формулы преобразования координат при повороте координатных
осей.
Рис. 3.4.2 Рис. 3.4.1

Страницы