Сборник описаний задач специального лабораторного практикума "Компьютерный эксперимент" темы 3, 4, 5. Будко В.Н. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Временные характеристики отображаются уравнениями :
i
Im
(6)
I2
U1 U2 U3 U
Вольт-амперную характеристику ТД апроксимируем экспонентами :
Задавая три точки (U1,Im), (U2,I2), (U3,Im) и добавляя 4-ое условие , необходимое для
формирования полной системы уравнений с четырьмя неизвестными :
при U=U1.
Для упрощения вычислений примем допущения :
Получим систему уравнений :
Решение этой системы уравнений :
A1=Im*e/U1
e=2.718281828
Для численного решения диф .уравнения (6) с учётом (7) , (8) можно применить любые из
разностных формул Эйлера или Рунге - Кутта .
5.Моделирование объектов, разностные уравнения которых выводятся непосредственно
из
анализа физики процессов в этих объектах .
Примеры.
21
)(
R
U зU
dt
dU
Cui
R
UU п
−
+⋅+=
−
−
−−
−
⋅=
21
1
:
R
U з U
i
R
UU п
Cdt
dU
или
)7()1)(exp()exp()( 221
−
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
=
UAUUAUI
α
α
2,,, 121
α
α
AA
0)exp()exp()1(
)(
22211 1 =⋅⋅⋅+⋅−⋅⋅−= ⋅ uAuuA
du
udI
αααα
0)exp()1( 111
=
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅ uuA
Im)exp( 1111
=
⋅
−
⋅
⋅ uuA
α
0)1)(exp( 122
=
−
⋅
⋅
uA
α
0)exp( 3131
=
⋅
−
⋅
⋅
uuA
α
0)exp( 32
=
⋅
u
α
2)exp()exp( 2222121 IuAuuA
=
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅
α
α
Im)exp( 322
=
⋅
⋅
uA
α
1
1 1
U
=α
)8()/()]/)exp(()/(Im/[ln( 321211222 UUUUUUUI
−
−
⋅
−
=
α
Im)exp( 322
⋅
⋅
−
=
uA
α
Вр е ме нные х ар акте р и сти ки о то б р аж аются у
                                                    р авне ни ями :
  U п − U                                dU        U − U з
                     = i(u ) + C ⋅             +
     R1                                   dt         R 2

                            dU            1 Uп − U       U − Uз
  ил и                :             =       ⋅      − i −       
                             dt           C   R1           R 2 

            i


     Im

                                                                               (6)
     I2

                U1         U2        U3                  U

Во льт-ампе р ну
               ю х ар акте р и сти куТД апр о кси ми р у
                                                       е м экспо не нтами :

I (U ) = A 1 ⋅ U ⋅ exp( − α ⋅ U ) + A 2 ⋅ (exp( α 2 ⋅ U ) − 1)                                          (7 )
Зад авая тр и то чки (U1,Im), (U2,I2), (U3,Im) и д о б авляя 4-о е у сло ви е , не о б х о д и мо е д ля
ф о р ми р о вани я по лно й си сте мы у
                                       р авне ни й с че тыр ьмя не и зве стными :
     A1, A2 , α 1 , α 2
                           dI ( u )
                                    = A 1 ⋅ (1 − α 1 ⋅ u ) ⋅ exp( −α 1 ⋅ u ) + α 2 ⋅ A 2 ⋅ exp( α 2 ⋅ u ) = 0
                             du
 пр и U=U1.
Д ля упр о щ е ни я вычи сле ни й пр и ме м д о пу
                                                 щ е ни я :
 A 2 ⋅ (exp( α 2 ⋅ u 1) − 1) = 0
 A 1 ⋅ u 3 ⋅ exp( −α 1 ⋅ u 3 ) = 0
 exp(α 2 ⋅ u 3) = 0
П о лу
     чи м си сте муу
                   р авне ни й :
 A 1 ⋅ (1 − α 1 ⋅ u ) ⋅ exp( − α 1 ⋅ u ) = 0
 A 1 ⋅ u 1 ⋅ exp( − α 1 ⋅ u 1 ) = Im
 A1 ⋅ u 2 ⋅ exp(−α 1 ⋅ u 2 ) + A2 ⋅ exp(α 2 ⋅ u 2) = I 2
 A2 ⋅ exp(α 2 ⋅ u 3) = Im
Р е ш е ни е это й си сте мы у
                             р авне ни й :



      A1=Im*e/U1

      α1 = 1
               U1
      α 2 = [ln(I 2 / Im− (U 2 / U 1) ⋅ exp((U 1 − U 2) / U 1)] /(U 2 − U 3)                      (8)
          A2 = exp(−α 2 ⋅ u 3) ⋅ Im
      e=2.718281828
Д ля чи сле нно го р е ш е ни я д и ф .у
                                       р авне ни я (6) с у
                                                         чёто м (7) , (8) мо ж но пр и ме ни ть люб ые и з
р азно стных ф о р му  л Эйле р а и ли Р у нге -Ку тта.


                5.М о д е ли р о вани е о б ъе кто в, р азно стные у
                                                                   р авне ни я ко то р ых выво д ятся не по ср е д стве нно
из
                                        анали за ф и зи ки пр о це ссо в в эти х о б ъе ктах .
           П р и ме р ы.

Страницы