ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Достоинства схем Рунге - Кутта :
1.Формулы 2-,3- и 4-го порядка точности имеют хорошую точность.
Какими из формул Рунге - Кутта целесообразно пользоваться ?
Если правая часть диф .уравнения непрерывна и ограничена вместе со своими производными
четвёртыми (и они не слишком велики ), то хорошие результаты даёт схема 4-го порядка. Если же
правая часть не имеет указанных призводных , например, для двукратно непрерывно
дифференцируемых правых частей, тогда не худшие результаты дают простые схемы меньшего
порядка точности .
2.Формулы Рунге - Кутта являются явными ,т.е . значение вычисляется по ранее найденным
значениям.
3.Все формулы допускают расчёт переменным шагом. Нетрудно уменьшить шаг там, где функция
быстро меняется и увеличить его в обратном случае . Шаг следует выбирать настолько малым,
чтобы обеспечить требуемую точность расчёта , других ограничивающих шаг условий в методе
Рунге - Кутта нет.
Так как оценка точности схем Рунге - Кутта очень громоздка, то удобнне уменьшить шаг в двое
дать апосториорную оценку точности [10,пар .8].
4.Для начала расчёта достаточно выбрать шаг h и задать t0 и y0 . Знание предыдущих значений
функции не требуется,т.е . все фо-лы Рунге - Кутта самостартующие .
Встречаются задачи , в которых функции являются достаточно гладкими , но настолько быстро
меняющимися, что схемы Рунге - Кутта , как 2,3 и 4-го порядков точности требуют неприемлимо
малого шага для получения удовлетворительного результата . Такие задачи требуют специальных
методов решения [10,пар .8].
Составитель: Будко В . Н .
Редактор:
Д о сто и нства сх е м Р у нге -Ку тта :
1.Фо р му лы 2-,3- и 4-го по р яд ка то чно сти и ме ют х о р о ш у ю то чно сть.
Каки ми и з ф о р му л Ру нге -Ку тта це ле со о б р азно по льзо ваться ?
Е сли пр авая часть д и ф .у р авне ни я не пр е р ывна и о гр ани че на вме сте со сво и ми пр о и зво д ными
че твёр тыми (и о ни не сли ш ко м ве ли ки ), то х о р о ш и е р е зу льтаты д аёт сх е ма 4-го по р яд ка. Е сли ж е
пр авая часть не и ме е т у казанных пр и зво д ных , напр и ме р , д ля д ву кр атно не пр е р ывно
д и ф ф е р е нци р уе мых пр авых часте й, то гд а не х у д ш и е р е зу льтаты д ают пр о стые сх е мы ме ньш е го
по р яд ка то чно сти .
2.Фо р му лы Р у нге -Ку тта являются явными ,т.е . значе ни е вычи сляе тся по р ане е найд е нным
значе ни ям.
3.Все ф о р му лы д о пу скают р асчёт пе р е ме нным ш аго м. Н е тр у д но у ме ньш и ть ш аг там, гд е ф у нкци я
б ыстр о ме няе тся и у ве ли чи ть е го в о б р атно м слу чае . Ш аг сле д у е т выб и р ать насто лько малым,
что б ы о б е спе чи ть тр е б у е му ю то чно сть р асчёта, д р у ги х о гр ани чи вающ и х ш аг у сло ви й в ме то д е
Ру нге -Ку тта не т.
Так как о це нка то чно сти сх е м Р у нге -Ку тта о че нь гр о мо зд ка, то у д о б нне уме ньш и ть ш аг в д во е
д ать апо сто р и о р ну ю о це нкуто чно сти [10,пар .8].
4.Д ля начала р асчёта д о стато чно выб р ать ш аг h и зад ать t0 и y0 . Знани е пр е д ыд у щ и х значе ни й
ф у нкци и не тр е б у е тся,т.е . все ф о -лы Р у нге -Кутта само стар ту ющ и е .
Встр е чаются зад ачи , в ко то р ых ф у нкци и являются д о стато чно глад ки ми , но насто лько б ыстр о
ме няющ и ми ся, что сх е мы Р у нге -Ку тта, как 2,3 и 4-го по р яд ко в то чно сти тр е б у ют не пр и е мли мо
мало го ш ага д ля по лу че ни я уд о вле тво р и те льно го р е зу льтата. Таки е зад ачи тр е б у ют спе ци альных
ме то д о в р е ш е ни я [10,пар .8].
Со стави те ль: Бу
д ко В.Н .
Р е д акто р :
