Сборник описаний задач специального лабораторного практикума "Компьютерный эксперимент" темы 3, 4, 5. Будко В.Н. - 15 стр.

      ε k . < ε к + 1 ил и g ≤ 1
   Д ля у  р авне ни я dy/dt=f(t,y) , р е ш ае мо го по ф о р му
                                                               ле Эйле р а пе р во го по р яд ка, мно ж и те ль
   пе р е х о д а р аве н [6] :
             дf                    дf
    g = 1+      ⋅ h =ˆ1 + α , α =ˆ ⋅ h
             дy                    дy
    М е т од уст ойчив е сл и : − 1 ≤ 1 + α ≤ 1
    от куд а л е гкоопр е д е л ит ь м аксим ал ьнод опуст им ую ве л ичину ш ага h ит е р аций:
              2
    h≤−
           дf /дy
    Д ля си сте мы д и ф .у
                          р -и й :
    dy                    dz
       = f 1(t , y, z ) ,    = f 2(t , y, z )
    dt                    dt
Р азно стная сх е ма Эйле р а д аёт :
yk+1=yk+hf1(tk,yk,zk)
zk+1=zk+hf2(tk,yk,zk)
                                                                                   1 0 
Уст ойчивост ь опр е д е л яе т ся м ат р ице й пе р е ход а G = I + A гд е : I =   − е д иничная
                                                                                    0 1
                 дf1          дf1 
                       ⋅h         ⋅h 
                  дy          дz      
м ат р ица , A = 
                   дf 2        дf 2 
                       ⋅h          ⋅ h
                  дy           дz 
П оэт ом у :
     дf1         дf1 
    1 +      ⋅h      ⋅h 
          дy     дz      
 G =
      дf 2        дf 2 
          ⋅ h 1+      ⋅ h
     дy           дz 

Д ля то го ,что б ы сх е ма р асчёто в б ыла у
                                             сто йчи ва не о б х о д и мо , что б ы со б стве нные значе ни я
матр и цы
 G не вы ход ил и за пр е д е л ы инт е р вал а [−1,1] . С обст ве нны м и значе ниям и м ат р ицы назы вают
кор ни λ хар акт е р ист иче скогом ногочл е на :
det( A − λ I ) = amλm + am − 1λm −1 + ... + a1λ + a 0 = 0
                          дf1               дf 2
О бозначив : A =ˆ1 +          ⋅ h , B =ˆ1 +      ⋅ h пол учим усл овие уст ойчивост и р е ш е ния ( П 1) :
                          дy                дz
 A + B ± A 2 + B 2 − 2 AB + 4h 2 ( A − 1)( B − 1) ≤ 1
                                Спр авка не ко то р ых р азно стных ф о р му
                                                                           л
            У р авне ни е 1-го по р яд ка dy/dt=f(t,y)
  1.М е то д Эйле р а 1-го по р яд ка :yk+1=yk+hf(tk,yk)
                                     дf
   ε = О ( h) , g = 1 + α , α =         ⋅h
                                     дy
  2.М е то д Эйе р а 2-го по р яд ка (д ву
                                         х ш аго вые ме то д ы).
yk+0.5=yk+(h/2)f(tk,yk)
yk+1=yk+hf(tk+(h/2),yk+0.5)