Сборник описаний задач специального лабораторного практикума "Компьютерный эксперимент" темы 3, 4, 5. Будко В.Н. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14.Стрелянов А.И .Производство вычислений на программируемых микрокалькуляторах /МК-52,
МК-54, МК-61/ -Л: Машиностроение ,1990.
15.ЭВМ в курсе общей физики /П .Е .Булкин и др. под ред.А.Н.Матвеева –М : изд -во МГУ ,1982.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Разностные формулы численного решения диф .уравнений.
- -- - Устойчивость разностного метода.
Если ошибка от шага к шагу увеличивается – это приводит к неверным результатам. В этом
случае говорят, что данная задача не устойчива.Обозначим погрешность вычислений на к-м
шаге
Чтобы численный метод был устойчив необходимо , выполнения условия :
.1,)(),(
)),((),(
:1.
2
)(,
2
)(
:/,/
11
11
,1
11
2
22
2
22
порядкагоЭйлераформулаtthhOythfyy
ytxf
dt
dy
илиytf
dt
dy
порядкагоуравнениядифрешениячисленногоформуларазностнаяПростейшая
h
yyy
t
y
tyytth
h
yy
t
ty
dtyddtdyхпроизводныияапроксимацРазностая
kkkkkk
kkkk
kkkk
kkk
−−−=++=
==
−−−−
+−
=
∆
∆
=−=
−
=
∆
∆
−−−
++
−+
−
−+
... 1 переходамножителемназываютggТогда ккk
−
=
+
ε
ε
ε
14.Стр е ляно в А .И .П р о и зво д ство вычи сле ни й на пр о гр амми р у     е мых ми кр о кальку  лято р ах /М К-52,
М К-54, М К-61/ -Л: М аш и но стр о е ни е ,1990.
15.ЭВМ в ку  р се о б щ е й ф и зи ки /П .Е .Бу
                                              лки н и д р . по д р е д .А .Н .М атве е ва –М : и зд -во М ГУ ,1982.




                                     П Р И ЛО Ж Е Н И Е 1
                 Р азно стные ф о р мулы чи сле нно го р е ш е ни я д и ф .у
                                                                           р авне ни й.
    − − − Разност ая апр оксим ация пр оизвод ны хdy / dt , d 2 y / dt 2 :
    ∆y (tk ) yk + 1 − yk − 1
              =                 , h = tk − tk − 1 , yk = y (tk )
      ∆t              2h
    ∆2 yk yk + 1 − 2 yk + yk − 1
            =
     ∆t 2               h2
    − − − П р ост е йш ая р азност ная ф ор м ул а числ е нного р е ш е ния д иф . ур авне ния1 − гопор яд ка :
    dy                    dy
        = f (t , y ) ил и     = f ( x(t ), y )
    dt                    dt
    yk + 1 = yk + hf (tk , yk ) + O(h 2 ) , h = tk + 1 − tk − ф ор м ул а Э йл е р а 1 − гопор яд ка .
           - -- - У сто йчи во сть р азно стно го ме то д а.
   Е сли о ш и б ка о т ш ага к ш агуу
                                     ве ли чи вае тся – это пр и во д и т к не ве р ным р е зу
                                                                                             льтатам. В это м
   слу чае го во р ят, что д анная зад ача не у  сто йчи ва.О б о значи м по гр е ш но сть вычи сле ни й на к-м
   ш аге
    ε k . Тогд а ε к + 1 = gεк . g − назы вают м нож ит е л е м пе р е ход а .
   Ч то б ы чи сле нный ме то д б ыл у
                                     сто йчи в не о б х о д и мо , выпо лне ни я у
                                                                                 сло ви я :

Страницы