ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
q1- коэф . защиты жертв ,
q2 – коэф . прожорливости хищников.
Программа моделирования :
--- исследовать графики динамики каждого вида.
--- выяснить характер зависимости периодических колебаний численности жертв и хищников от
a,b,c,q.
--- и другие задачи , см.[11].
5.3.Динамика населения региона с учётом распределения по возрастным группам.
Пкажем как строится такая и им подобные модели .
Обозначим плотность (по площади) или число жителей региона x(t) .Обозначим среднюю
продолжительность жизни человека T лет (целое число ). Например, T=80 лет. Разобьём всё
население на “T” возрастных групп с интервалом в 1 год жизни . Тогда количество жителей ,
возраст которых в момент анализа равен t, t=1,2,3,… ,T составит массив N(t).Выделим из него три
подмножества. Подмножество детей :
Ng=N(i) ,i=1,2,3,… ,I
где I максимальный возраст этой групы (например, I=17 лет).Подмножество родителей :
Np=N(j), j=I+1,I+2,… ,J
где J – максимальный возраст в группе родителей (например,J=40 лет).
Подмножество пожилых :Nп=N(k) , k=J+!,J+2,… ,T.
Понимаем , что возрастная группа N(T) вся умирает через год естественной биологической
смертью.
Для подмножества родителей вводим характеристику : каждая семья за интервал лет от I+1 до J
имеет D детей.Следовательно для математичской модели можно считать, что в среднем каждый
родитель за интервал лет своей жизни от I+1 до J будет иметь D/2 детей.
Далее, для каждого подмножества вводим свои коэффициенты смертности (от болезней,
катастроф и других причин) :Cg,Cp,Cп<1.
Алгоритм модели .
1.Ввести исходные данные дали модели :T,I,J,D,Cg,Cp,Cп .
2.Ввести массив исходного распределения населения по возрастам N(T).Например, равномерное
распределение : N(T)=N0. Константу N0 удобно взять N0=1, понимая под этой условной
единицей,скажем, 1000 или 100000 жителей .
3.Вывести на экран график исходного распределения числа жителей по возрастам для начального
число жителей.(М g,Мр,Мп,М=Мg+Мр+Мп).
N М =М g+Мр+Мп
1 2 … .I I+1… . J J+1… .T t
Анализ динамики изменения населения по возрастам проводим в текущем дискретном времени
с интервалом в 1 год.
За каждый текущей год происходят следующие события.
1/ Так как каждый родитель (в среднем) за интервал жизни в [J – (I+1)] лет будет иметь D/2
детей,то , опять же в среднем , для динамики математической модели можно считать, что за 1 год в
каждой возрастной группе подмножества родителей появилось детей :
общееивподмножестжителейколичестваначальногоивременимоента 0
=
τ
0
=
τ
∑
=
=
I
t
tNМ g
1
)(
∑
+=
=
J
It
tNМр
1
)(
∑
+=
=
T
Jt
tNМп
1
)(
τ
q1- ко эф .защ и ты ж е р тв,
q2 – ко эф .пр о ж о р ли во сти х и щ ни ко в.
П р о гр амма мо д е ли р о вани я :
--- и ссле д о вать гр аф и ки д и нами ки каж д о го ви д а.
--- выясни ть х ар акте р зави си мо сти пе р и о д и че ски х ко ле б ани й чи сле нно сти ж е р тв и х и щ ни ко в о т
a,b,c,q.
--- и д р уги е зад ачи , см.[11].
5.3.Д и нами ка насе ле ни я р е ги о на с у
чёто м р аспр е д е ле ни я по во зр астным гр у ппам.
П каж е м как стр о и тся такая и и м по д о б ные мо д е ли .
О б о значи м пло тно сть (по пло щ ад и ) и ли чи сло ж и те ле й р е ги о на x(t) .О б о значи м ср е д нюю
пр о д о лж и те льно сть ж и зни че ло ве ка T ле т (це ло е чи сло ). Н апр и ме р , T=80 ле т. Р азо б ьём всё
насе ле ни е на “T” во зр астных гр у ппс и нте р вало м в 1 го д ж и зни . То гд а ко ли че ство ж и те ле й ,
во зр аст ко то р ых в мо ме нт анали за р аве н t, t=1,2,3,… ,T со стави т масси в N(t).Выд е ли м и з не го тр и
по д мно ж е ства. П о д мно ж е ство д е те й :
Ng=N(i) ,i=1,2,3,… ,I
гд е I макси мальный во зр аст это й гр упы (напр и ме р , I=17 ле т).П о д мно ж е ство р о д и те ле й :
Np=N(j), j=I+1,I+2,… ,J
гд е J – макси мальный во зр аст в гр у ппе р о д и те ле й (напр и ме р ,J=40 ле т).
П о д мно ж е ство по ж и лых :Nп=N(k) , k=J+!,J+2,… ,T.
П о ни мае м , что во зр астная гр у
ппа N(T) вся у ми р ае т че р е з го д е сте стве нно й б и о ло ги че ско й
сме р тью.
Д ля по д мно ж е ства р о д и те ле й вво д и м х ар акте р и сти ку: каж д ая се мья за и нте р вал ле т о т I+1 д о J
и ме е т D д е те й.Сле д о вате льно д ля мате мати чско й мо д е ли мо ж но счи тать, что в ср е д не м каж д ый
р о д и те ль за и нте р вал ле т сво е й ж и зни о т I+1 д о J б у д е т и ме ть D/2 д е те й.
Д але е , д ля каж д о го по д мно ж е ства вво д и м сво и ко эф ф и ци е нты сме р тно сти (о т б о ле зне й,
катастр о ф и д р у ги х пр и чи н) :Cg,Cp,Cп<1.
А лго р и тм мо д е ли .
1.Вве сти и сх о д ные д анные д али мо д е ли :T,I,J,D,Cg,Cp,Cп .
2.Вве сти масси в и сх о д но го р аспр е д е ле ни я насе ле ни я по во зр астам N(T).Н апр и ме р , р авно ме р но е
р аспр е д е ле ни е : N(T)=N0. Ко нстантуN0 у д о б но взять N0=1, по ни мая по д это й у сло вно й
е д и ни це й,скаж е м, 1000 и ли 100000 ж и те ле й .
3.Выве сти на экр ан гр аф и к и сх о д но го р аспр е д е ле ни я чи сла ж и те ле й по во зр астам д ля начально го
м ое нт а вр е м е ни τ = 0 и начал ьного кол иче ст ва ж ит е л е й под м нож е ст в и обще е
чи сло ж и те ле й.(М g,М р ,М п,М =М g+М р +М п).
N М =М g+М р +М п
τ =0
I
М g = ∑ N (t ) T
t =1
Мп = ∑ N (t )
t = J +1
J
Мр = ∑ N (t )
t = I +1
1 2 … .I I+1… . J J+1… .T t
А нали з д и нами ки и зме не ни я насе ле ни я по во зр астам пр о во д и м в те ку
щ е м д и скр е тно м вр е ме ни
τ
с и нте р вало м в 1 го д .
За каж д ый те ку щ е й го д пр о и сх о д ят сле д у
ющ и е со б ыти я.
1/ Так как каж д ый р о д и те ль (в ср е д не м) за и нте р вал ж и зни в [J – (I+1)] ле т б уд е т и ме ть D/2
д е те й,то , о пять ж е в ср е д не м , д ля д и нами ки мате мати че ско й мо д е ли мо ж но счи тать, что за 1 го д в
каж д о й во зр астно й гр у ппе по д мно ж е ства р о д и те ле й по яви ло сь д е те й :
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
