ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Время обращения
не зависит от начальной скорости V0, поэтому является удобным масштабом времени –
независимым исходным данным моделирования.
В качестве другого исходного данного - масштаба расстояния берём r 0 .По заданным r0 и
находим (см.(3) :
Теперь, так как V0 оказалось косвенно задано через r0 и
нельзя произвольно задавать пару начальных значений проекций скорости Vx и Vy , т.к. они
связаны с V0 соотношением
Поэтому в качестве третьего независимого начального условия берём угол направления
вектора V0.
Итак , исходные данные модели :
мы берём временной шаг модели
По заданным величинам (4) вычисляем :
Итак получим систему уравнений :
Система (5) – нелинейная .
Однако , при достаточно малом шаге интегрирования эту нелинейную систему можно свести к
линейной следующим приёмом. На каждом шаге вычислений нелинейную функцию (в данном
случае C=X0/X ) вычисляем по исходным данным этого шага и считаем для этого шага
константой Сi=X0/Xi .Для следующего шага вычисляем новое значение константы и т. д . Так
здесь для первого шага X=X0.Получаем линейную систему диф .уравнений и по заданным
значениям X0,y0,Vx0,Vy0 находим : X1,y1,Vx1,Vy1 .Теперь берём C1=X0/X1 и на втором шаге по
заданным величинам X1,y1,Vx1,Vy1 находим X2,y2,Vx2,Vy2 и т.д . Для численного решения
системы (5) используем формулы метода Эйлера-Коши, погрешность которого имеет порядок
Отсюда для системы (5) , учитывая, что h=1 получаем :
Система (6) (повезло ) уже яляется решением задачи .
000
0
0
22
qB
mc
qBV
mcV
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
π
π
τ
0
τ
)sin(),cos(2 0000,
0
00 уголVVyуголVVxrV
=
=
⋅
⋅
=
⋅
τ
π
22
0 VyVxV +=
)4(,,,, 00000 вектораVуголryx
τ
самымтемчтоозначаетrвеличинзаданиянормировкивместоВыбор ,, 00
τ
1
=
∆
t
0
00 2
τ
π
rV
⋅
⋅
=
,, Vy
dt
dy
Vx
dt
dx
==
,
2
0
0
Vy
x
x
dt
dVx
⋅
⋅
⋅
=
τ
π
)5(
00
Vx
mcx
xBq
dt
dVy
⋅
−=
.
3
h
:,),( тоztf
dt
dz
Если =
)]()([)(
)0(
,, 1,1,
2
11
)0(
++++++ +⋅ == iii
h
iiiiii ztfztfzzztfhzz
)6(
2
3
1
2
1
1 ][ iiiiiiii VxxxVxVxVxxx ++++++ ==
iii Vyyy
2
3
1 ++ =
x
xcсгдеiiiii VyVyVyVxVx 0
0
,2 ,)]([
2
1
1 =⋅⋅=⋅ +++=+
τ
παααα
i
i
i
Vy
Vx
Vx
2
2
1
αα +⋅
=
+
+
)
6
(
1
2
2
,
i
i
i
Vx
Vy
Vy
αα +⋅−
=
+
Вр е мя о б р ащ е ни я
2 ⋅ π ⋅ mcV 0 2 ⋅ π ⋅ mc
τ0 = =
V 0 ⋅ qB 0 qB 0
не зави си т о т начально й ско р о сти V0, по это муявляе тся у д о б ным масш таб о м вр е ме ни –
не зави си мым и сх о д ным д анным мо д е ли р о вани я.
В каче стве д р у го го и сх о д но го д анно го -масш таб а р ассто яни я б е р ём r0 .П о зад анным r0 и
τ0
нах о д и м (см.(3) :
V 0 = 2 ⋅π ⋅ r0 τ 0
Те пе р ь, так как V0 о казало сь ко све нно зад ано че р е з r0 и
не льзя пр о и зво льно зад авать пар уначальных значе ни й пр о е кци й ско р о сти Vx и Vy , т.к. о ни
связаны с V0 со о тно ш е ни е м
V 0 = Vx2 + Vy 2
П о это мув каче стве тр е тье го не зави си мо го начально го у
сло ви я б е р ём у
го л напр авле ни я
ве кто р а V0.
И так , и сх о д ные д анные мо д е ли :
x 0, y 0,τ 0, r 0, угол в е кт ор аV 0 (4)
Вы бор в м е ст о нор м ир ов ки зад ания в е л ичин τ 0 , r 0 означае т , чт о т е м сам ы м
мы б е р ём вр е ме нно й ш аг мо д е ли
∆t = 1
П о зад анным ве ли чи нам (4) вычи сляе м :
V 0 = 2 ⋅ π ⋅ r 0 τ 0 , Vx 0 = V 0 ⋅ cos( угол ), Vy 0 = V 0 sin( угол )
И так по лу
чи м си сте муу
р авне ни й :
dx dy dVx 2 ⋅ π ⋅ x0 dVy q ⋅ B 0x0
= Vx , = Vy , = Vy , = − Vx (5)
dt dt dt τ0 ⋅ x dt mcx
Си сте ма (5) – не ли не йная .
О д нако , пр и д о стато чно мало м ш аге и нте гр и р о вани я этуне ли не йну ю си сте мумо ж но све сти к
ли не йно й сле д у ющ и м пр и ёмо м. Н а каж д о м ш аге вычи сле ни й не ли не йну юф у нкци ю (в д анно м
слу чае C=X0/X ) вычи сляе м по и сх о д ным д анным это го ш ага и счи тае м д ля это го ш ага
ко нстанто й Сi=X0/Xi .Д ля сле д у ющ е го ш ага вычи сляе м но во е значе ни е ко нстанты и т.д . Так
зд е сь д ля пе р во го ш ага X=X0.П о лу чае м ли не йну ю си сте муд и ф .у р авне ни й и по зад анным
значе ни ям X0,y0,Vx0,Vy0 нах о д и м : X1,y1,Vx1,Vy1 .Те пе р ь б е р ём C1=X0/X1 и на вто р о м ш аге по
зад анным ве ли чи нам X1,y1,Vx1,Vy1 нах о д и м X2,y2,Vx2,Vy2 и т.д . Д ля чи сле нно го р е ш е ни я
си сте мы (5) и спо льзу е м ф о р му
лы ме то д а Эйле р а-Ко ш и , по гр е ш но сть ко то р о го и ме е т по р яд о к
h3 .
dz
Есл и = f (t , z ) ,т о : zi + 1
(0)
= zi + h ⋅ f (ti, zi) , zi + 1 = zi + h2 [ f (ti, z) + f (ti + 1, zi + 1(0) )]
dt
О тсюд а д ля си сте мы (5) , у
чи тывая, что h=1 по лу
чае м :
x i + 1 = x i + 12 [Vx i + Vx i + Vx i ] x i + 1 = x i + 32 Vx i (6)
y i + 1 = y i + 32 Vy i
Си сте ма (6) (по ве зло ) у
ж е яляе тся р е ш е ни е м зад ачи .
Vxi + 1 = Vxi + 12 [αVy
2⋅α +i α+ α (Vyi + α ⋅Vyi)] ,−гд
2
е α = 2 ⋅π ⋅ с
τ0
, c = x0 x
Vxi + 1 = Vxi +
2
Vyi , Vyi + 1 = Vyi 2 ⋅α + α Vxi (6)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
