Сборник описаний задач специального лабораторного практикума "Компьютерный эксперимент" темы 3, 4, 5. Будко В.Н. - 7 стр.

   Вр е мя о б р ащ е ни я
                         2 ⋅ π ⋅ mcV 0 2 ⋅ π ⋅ mc
               τ0 =                   =
                           V 0 ⋅ qB 0      qB 0
   не зави си т о т начально й ско р о сти V0, по это муявляе тся у      д о б ным масш таб о м вр е ме ни –
   не зави си мым и сх о д ным д анным мо д е ли р о вани я.
   В каче стве д р у го го и сх о д но го д анно го -масш таб а р ассто яни я б е р ём r0 .П о зад анным r0 и
      τ0
    нах о д и м (см.(3) :

            V 0 = 2 ⋅π ⋅ r0 τ 0
   Те пе р ь, так как V0 о казало сь ко све нно зад ано че р е з r0 и

   не льзя пр о и зво льно зад авать пар уначальных значе ни й пр о е кци й ско р о сти Vx и Vy , т.к. о ни
   связаны с V0 со о тно ш е ни е м

                                         V 0 = Vx2 + Vy 2
   П о это мув каче стве тр е тье го не зави си мо го начально го у
                                                                  сло ви я б е р ём у
                                                                                    го л напр авле ни я
   ве кто р а V0.
     И так , и сх о д ные д анные мо д е ли :
                x 0, y 0,τ 0, r 0, угол в е кт ор аV 0                   (4)
    Вы бор       в м е ст о нор м ир ов ки      зад ания в е л ичин τ 0 , r 0 означае т                     , чт о т е м сам ы м
   мы б е р ём вр е ме нно й ш аг мо д е ли
        ∆t = 1
     П о зад анным ве ли чи нам (4) вычи сляе м :

    V 0 = 2 ⋅ π ⋅ r 0 τ 0 , Vx 0 = V 0 ⋅ cos( угол ),                            Vy 0 = V 0 sin( угол )
   И так по лу
             чи м си сте муу
                           р авне ни й :
      dx                 dy            dVx 2 ⋅ π ⋅ x0                      dVy              q ⋅ B 0x0
         = Vx        ,      = Vy ,         =          Vy ,                          = −               Vx                (5)
      dt                 dt             dt   τ0 ⋅ x                         dt                mcx

     Си сте ма (5) – не ли не йная .
   О д нако , пр и д о стато чно мало м ш аге и нте гр и р о вани я этуне ли не йну    ю си сте мумо ж но све сти к
   ли не йно й сле д у ющ и м пр и ёмо м. Н а каж д о м ш аге вычи сле ни й не ли не йну    юф у   нкци ю (в д анно м
   слу  чае C=X0/X ) вычи сляе м по и сх о д ным д анным это го ш ага и счи тае м д ля это го ш ага
   ко нстанто й Сi=X0/Xi .Д ля сле д у   ющ е го ш ага вычи сляе м но во е значе ни е ко нстанты и т.д . Так
   зд е сь д ля пе р во го ш ага X=X0.П о лу чае м ли не йну  ю си сте муд и ф .у  р авне ни й и по зад анным
   значе ни ям X0,y0,Vx0,Vy0 нах о д и м : X1,y1,Vx1,Vy1 .Те пе р ь б е р ём C1=X0/X1 и на вто р о м ш аге по
   зад анным ве ли чи нам X1,y1,Vx1,Vy1 нах о д и м X2,y2,Vx2,Vy2 и т.д . Д ля чи сле нно го р е ш е ни я
   си сте мы (5) и спо льзу   е м ф о р му
                                         лы ме то д а Эйле р а-Ко ш и , по гр е ш но сть ко то р о го и ме е т по р яд о к
    h3 .
                dz
   Есл и           = f (t , z )        ,т о :    zi + 1
                                                      (0)
                                                            =   zi + h ⋅ f (ti, zi) , zi + 1 = zi + h2 [ f (ti, z) + f (ti + 1, zi + 1(0) )]
                dt
           О тсюд а д ля си сте мы (5) , у
                                         чи тывая, что h=1 по лу
                                                               чае м :
                 x i + 1 = x i + 12 [Vx i + Vx i + Vx i ]               x i + 1 = x i + 32 Vx i                  (6)



                                                                       y i + 1 = y i + 32 Vy i

Си сте ма (6) (по ве зло ) у
                           ж е яляе тся р е ш е ни е м зад ачи .

       Vxi + 1 = Vxi + 12 [αVy
                            2⋅α +i α+ α (Vyi + α ⋅Vyi)] ,−гд
                                           2
                                                              е α = 2 ⋅π ⋅ с
                                                                                                            τ0
                                                                                                                 , c = x0 x
          Vxi + 1 = Vxi +
                                                                                             2

                                       Vyi , Vyi + 1 = Vyi 2 ⋅α + α Vxi                                    (6)