Сборник описаний задач специального лабораторного практикума "Компьютерный эксперимент" темы 3, 4, 5. Будко В.Н. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Итак исследуемый объект описывается диф .уравнением 2-го порядка :
Диф .уравнение 2-го порядка можно заменить системой из двух диф .уравнений 1-го порядка
[10],[2] :
Численное решение уравнений (2), (3) можно осуществить как по формулам Эйлера, так и по
формулам Рунге - Кутта [5],[2],[3].
ТЕМА4.2Модель движения заряженной частицы в поле
прямолинейного тока.
Уравнения движения :
V0 Vy0
(X0,y0) Vx0
Для однородного по всей плоскости xy поля равного B0 частица будет двигаться по окружности
с радиусом :
и временем обращения :
Преабразуем уравнения :
введя в них масштаб времени равный
Итак :
3
3)( qbqqf ⋅+=
)cos(2
0
3
2
0
3
...
t
L
U
qb
qq
⋅⋅=⋅++⋅⋅+ ωωα
)2(
i
dt
dq
=
iqbqt
L
U
dt
di
⋅−+−⋅⋅= 2)()cos(
3
0
3
2
0ωω
)3(
y
x
i
,xV
dt
dx
=
,
Vy
dt
dy
=
,)( xBVy
m
q
dt
dVx
⋅
⋅
=
,
)( xBVx
c
m
q
dt
dVy
⋅
⋅
−=
,
2
x
c
l
B
⋅
⋅
=
,
,
2
0
0
cx
i
B
⋅
=
,
x
x
BB
0
0 =
)1(
0
0
0
Bq
Vcm
r
⋅
⋅
⋅
=
000 2 Vr ⋅⋅= πτ
)2(
,
00
Vy
x
c
m
xBq
dt
dVx
⋅⋅
⋅
= ,
00
Vx
mcx
xBq
dt
dVy
⋅
−=
00
00 2
τ
π
⋅
==
⋅
r
V
mc
Bq
Vy
x
x
dt
dVx
⋅
⋅
⋅
=
0
02
τ
π
Vx
x
x
dt
dVy
⋅
⋅
⋅
−=
0
02
τ
π
0
τ
)3(
   f (q) = q + b3 ⋅ q3
И так и ссле д у
               е мый о б ъе кт о пи сывае тся д и ф .у
                                                     р авне ни е м 2-го по р яд ка :
   ..                            .                                   U0
  q + 2 ⋅α ⋅ q + ω 0 2 + b3 ⋅ q 3 =                                     ⋅ cos( ω ⋅ t )                          (2)
                                                                     L
 Д и ф .у
        р авне ни е 2-го по р яд ка мо ж но заме ни ть си сте мо й и з д ву
                                                                          х д и ф .у
                                                                                   р авне ни й 1-го по р яд ка
[10],[2] :
 dq                      di U 0
    =i                      =   ⋅ cos( ω ⋅ t ) − ω 0 2 ( q + b 3 q 3 ) − 2 ⋅ i                                   (3)
 dt                      dt   L
Ч и сле нно е р е ш е ни е ур авне ни й (2), (3) мо ж но о су
                                                            щ е стви ть как по ф о р му
                                                                                      лам Эйле р а, так и по
ф о р мулам Р у   нге -Ку тта [5],[2],[3].

                                     ТЕ М А 4.2М о д е ль д ви ж е ни я зар яж е нно й части цы в по ле
                                                 пр ямо ли не йно го то ка.

            y                                                                   У р авне ни я д ви ж е ни я :

                                                                                         dx                     dy
   i                                                                                        = Vx       ,
                                                                                                       ,
                                                                                                                   = Vy
                                                                                         dt                     dt
                                     V0             Vy0
                ( X0,y0)              Vx0

                                                                             dVx    q                            dVy     q
                                                                       x         =      Vy ⋅ B ( x )       ,
                                                                                                           ,


                                                                                                                     =−     Vx ⋅ B (x )
                                                                              dt   m ⋅c
                                                                                                                  dt    m⋅c

        B = 2⋅l
                  c⋅ x
                             ,           B0 =2⋅i    x0
                                                          ,         B = B0
                                                                       (1)
                         ,



                                                   cx0
                                                    x
                                                               ,




Д ля о д но р о д но го по все й пло ско сти xy по ля р авно го B0 части ца б у
                                                                              д е т д ви гаться по о кр у
                                                                                                        ж но сти
с р ад и усо м :
         m ⋅ c ⋅V 0
r0 =                                         (2)
          q ⋅ B0
и вр е ме не м о б р ащ е ни я :
 τ 0 = 2 ⋅π ⋅ r0                     V   0         (3)
П р е аб р азу
             е му
                р авне ни я :
            dVx   q ⋅ B 0x0                                        dVy     q ⋅ B 0x0
                =           Vy                           ,             = −           Vx         ,
             dt   m ⋅c ⋅ x                                          dt       mcx
вве д я в ни х масш таб вр е ме ни р авный
                                                              q ⋅ B0 V 0 2 ⋅π
             τ0                                                     =    =
                                                               mc     r0   τ0
   И так :

          dVx   2 ⋅π ⋅ x0                                          dVy     2 ⋅π ⋅ x0
              =           Vy                                           = −           Vx
           dt    τ0⋅x                                               dt      τ0⋅x

Страницы