Составители:
Рубрика:
Теория устойчивости
Качественная теория
Уравнеия в частных . . .
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 17 из 47
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
и
dy
dx
=
cx + dy
ax + by
(2.8)
в окрестности нуля (неподвижной точки). Уравнение (2.7) называется линеаризацией
уравнения (2.4). Исследуем его, записав в виде
y
0
= Ay , y =
x
y
.
Собственные числа матрицы A находятся из уравнения
λ
2
− (a + d)λ + (ad − bc) = 0 .
Предположим, вначале, что собственные числа различны и равны λ
1
и λ
2
. Соответству-
ющие собственные векторы обозначим через a
1
и a
2
. Обозначая матрицу, столбцами
которой являются эти векторы, через T , найдем
A = T ΛT
−1
, Λ =
λ
1
0
0 λ
2
.
Замена искомой функции
z = T
−1
y
ведет к системе
z
0
= Λz ,
решения которой имеют вид
u = c
1
e
λ
1
t
, v = c
2
e
λ
2
t
, z =
u
v
.
Предположим, теперь, что собственные числа вещественны (и различны). Тогда на
фазовой плоскости u, v получим семейство кривых
v = ku
µ
, µ =
λ
2
λ
1
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
