Составители:
Рубрика:
Теория устойчивости
Качественная теория
Уравнеия в частных . . .
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 15 из 47
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Редукция к системе дает
(
x
0
= v ,
v
0
= −x ,
и тогда,
dv
dx
= −
x
v
,
откуда
xdx + vdv = 0 .
Последнее есть уравнение в полных дифференциалах. Его интеграл
x
2
+ v
2
= c
2
, c = const .
Тогда
dx
dt
=
p
c
2
− x
2
,
откуда
Z
dx
√
c
2
− x
2
=
Z
dt ,
т.е.
arcsin
x
c
= t + t
0
или x = c sin(t + t
0
) .
Если физическая система, представленная системой (2.2), имеет одно или несколько
положений равновесия, эти равновесные положения могут быть охарактеризованы как ре-
шения системы, для которых x является константой, т.е. положения равновесия являются
решениями уравнения
f(x, 0) = 0 .
В окрестности таких точек уравнение (2.3) становится неопределенным и требуется от-
дельная техника исследования.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
