Составители:
Рубрика:
Теория устойчивости
Качественная теория
Уравнеия в частных . . .
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 14 из 47
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
2. Элементарные вопросы качественной теории на плос-
кости
2.1. Автономные системы
Во многих физических задачах x задает положение некоторой системы, x
0
и x
00
— соот-
ветственно, скорость и ускорение. Закон Ньютона связывает ускорение частицы и силу,
действующую на нее. Это ведет к дифференциальному уравнению
x
00
= f(t, x, x
0
) ,
где t — время. Мы ограничимся рассмотрением автономных уравнений
x
00
= f(x, x
0
) . (2.1)
Полагая x
0
= v, получим систему, эквивалентную (2.1):
(
x
0
= v
v
0
= f(x, v) .
(2.2)
Эта система легко сводится к уравнению первого порядка. Переменные x и v зависят обе
от t. Если считать, что эти зависимости являются параметрической записью функции v
от x, найдем
dv
dx
=
f(x, v)
v
. (2.3)
Решив дифференциальное уравнение первого порядка (2.3), мы найдем эту функцию
v = v(x). Тогда зависимость x от t может быть найдена интегрированием уравнения
dx
dt
= v(x) .
Решим, например, уравнение
x
00
+ x = 0 .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
