Составители:
Рубрика:
Теория устойчивости
Качественная теория
Уравнеия в частных . . .
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 16 из 47
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Перейдем к общей постановке задачи. Будем рассматривать автономную систему
(
x
0
= f(x, y) ,
y
0
= g(x, y) ,
(2.4)
где штрих обозначает дифференцирование по t. Считая y функцией x, найдем
dy
dx
=
g(x, y)
f(x, y)
. (2.5)
Будем предполагать, что существует неподвижная точка (x
0
, y
0
), т.е. точка, в которой
обе функции f и g обращаются в ноль одновременно. Не теряя общности будем считать,
что x
0
= 0, y
0
= 0. Этого всегда можно добиться сдвигом системы координат в плоскости
x, y.
2
Функции f и g мы будем считать дифференцируемыми в нуле, тогда
f(x, y) = ax + by + ϕ(x, y) , ϕ(x, y) =
(x,y ) →(0, 0)
o(|x| + |y|) ,
g(x, y) = cx + dy + ψ(x, y) , ψ(x, y) =
(x,y ) →(0, 0)
o(|x| + |y|)
(2.6)
Матрица
A =
a b
c d
является матрицей Якоби вектор-функции (f, g) в нуле.
Естественно ожидать, что поведение решений уравнений (2.4) и (2.5) похоже на по-
ведение решений уравнений, соответственно,
(
x
0
= ax + by ,
y
0
= cx + dy
(2.7)
2
неподвижных точек может быть много, в данный момент мы будем исследовать какую-либо одну из них
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
